תנאי הלדר – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט: החלפת טקסט אוטומטית (-{{נ}} +) |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
==הגדרה==
באופן כללי יותר, עבור זוג מרחבים מטריים <math>\left(X,d_X\right), \left(Y,d_Y\right)</math>, פונקציה <math>f: X \to Y</math> מקיימת את תנאי הלדר, אם קיימים [[מספר ממשי|קבועים ממשיים]] אי-שליליים <math>\ K\ , \alpha</math>, כך שלכל <math>\ x,y \in X</math> מתקיים <math>d_Y\left(f(x),f(y)\right) \leq K \cdot d_X\left(x,y\right)^\alpha</math>.
==תכונות==
* אם פונקציה מקיימת את תנאי הלדר בתחום מסוים עם קבוע <math>\,0<\alpha</math> אז היא [[פונקציה רציפה|רציפה]] באותו תחום. לעומת זאת, תנאי הלדר עם הקבוע <math>\,\alpha=0</math> פירושו למעשה [[פונקציה חסומה|חסימות]] של הפונקציה.
* מה[[פונקציה קמורה|קמירות]] של הפונקציה <math>\ t^\alpha</math>, עבור כל מעריך שגדול מ-1, נובע שאם פונקציה מ-<math>\mathbb{R}</math> או מכל [[מרחב נורמי]] אחר מקיימת את תנאי הלדר עבור <math>\ \alpha</math> גדול מאחד אז היא בהכרח קבועה. הטענה אינה נכונה כאשר <math>\,X</math> [[מרחב מטרי]] כלשהו.
| |||