חבורה אבלית נוצרת סופית – הבדלי גרסאות

בדרך-כלל מסמנים את הפעולה בחבורה אבלית בסימן החיבור, ואת האיבר הנייטרלי בסימן 0. בכל חבורה אבלית A אפשר לאסוף את האברים <math>\ a \in A</math> שעבורם קיים <math>\ 0 \neq n\in \mathbb{Z}</math> כך ש- <math>\ na = 0</math>. אלו ה'''איברים המפותלים''' של החבורה, וביחד הם מהווים תת-חבורה, <math>\ A_{\operatorname{tor}}</math>. אם יש אברים כאלה (פרט ל-0), אומרים ש"יש לחבורה פיתול", ואם כל האיברים הם כאלה - החבורה '''מפותלת'''. חבורה '''חסרת פיתול''' היא חבורה ללא איברים מפותלים. חבורת המנה <math>\ A/A_{\operatorname{tor}}</math> היא תמיד חסרת פיתול.

 

 

מאידך, חבורה אבלית נוצרת סופית ומפותלת היא סופית, ומוכרחה להיות איזומורפית לסכום ישר של חבורות ציקליות סופיות.

 

==משפט המיון==

:<math>\ \mathbb{Z}^r\oplus\mathbb{Z}_{p_1^{k_1}}\oplus\dots\oplus\mathbb{Z}_{p_n^{k_n}}</math>,

כאשר <math>\ r\ge 0</math> והמספרים <math>\ p_1^{k_1},\dots ,p_n^{k_n}</math> הם חזקות (לא בהכרח שונות זו מזו) של [[מספר ראשוני|מספרים ראשוניים]].