כוח קוריוליס – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
תיאור פשוט והוכחה פשוטה תגיות: לבדיקה נוספת עריכה חזותית |
|||
שורה 82:
<math> \vec \omega</math>
משתנה רק בגודלו ולא בכיוונו משום שאז כל הפיתוח שגוי.
== הסבר פשוט עם פיתוח מתמטי פשוט ==
כח קוריוליס מתקבל כאשר אדם הנמצא על שולי דיסקה מסתובבת מנסה לנוע במהירות קבועה בכיוון הרדיוס לכיוון מרכז המעגל. הכח יופיע במאונך לכיוון ההתקדמות,במישור הדיסקה, מימין או משמאל (תלוי בכיוון סיבוב הדיסקה). לאדם על הדיסקה זהו כח שאין לו הסבר ולכן נקרא "כח מדומה", אולם לצופה מחוץ לדיסקה הכח הינו כח ממשי מאחר והוא רואה שהמהירות המשיקית של האדם הנע על הדיסקה (לאורך הרדיוס) משתנה, ולכן מן ההכרח שפועל כח שמקטין את המהירות המשיקית. זהו כח קוריוליס.
חשוב להבין שמבחינת האדם על הדיסקה אין לו מהירות משיקית <math>V_{t}</math> (מבחינתו אין סיבוב) אולם יש לו מהירות רדיאלית <math>V_{r}</math> (מהירות בכיוון הרדיוס), אולם הצופה מבחוץ רואה גם את המהירות המשיקית וגם את המהירות הרדיאלית של האדם על הדיסקה.
ההוכחה שלהלן מתבצעת תוך התבוננות מחוץ לדיסקה:
תהי θ הזווית ברדיאנים, R רדיוס הדיסקה ו-S אורך קשת המעגל (המתאימה לזווית θ).
ידוע כי את אורך הקשת ניתן לתאר ע"י הנוסחה <math>S=R\theta</math>, ברור שלצופה מבחוץ גם R וגם θ הן פונקציות של t מאחר והתנועת האדם על הדיסקה מתבצעת גם לאורך הרדיוס וגם בכיוון משיקי (מעצם סיבוב הדיסקה)
כדי למצוא את המהירות המשקית <math>V_{t}</math> נבצע גזירה לפי מכפלה <math>{dS \over dt}={dR \over dt}\theta+R{d\theta \over dt}</math> (נשים לב <math>{dS \over dt}=V_{t}</math> , <math>{dR \over dt}=V_{r}</math> , <math>{d\theta \over dt}=\omega</math> [[מהירות זוויתית]])
ולכן נקבל את המשוואה <math>V_{t}=V_{r}\theta+R\omega</math> (<math>V_{t}</math> מהירות משיקית, <math>V_{r}</math> מהירות רדיאלית, <math>\omega</math> מהירות זוויתית)
כדי לקבל את התאוצה המשיקית (תאוצת קוריוליס) נגזור את המהירות המשקית ונשים לב לכך ש<math>V_{r}</math> וגם <math>\omega</math> קבועים בזמן כלפי הצופה מחוץ לדיסקה.
ונקבל <math>{dV_{t} \over dt}=V_{r}{d\theta \over dt}+{dR \over dt}\omega</math> נסדר את המשוואה ונקבל <math>a_{t}=V_{r}\omega+V_{r}\omega</math> (תאוצת קוריוליס)
ומכאן כח קוריוליס <math>F_{c}=2V_{r}\omega m</math>
הערה: התיאור הינו תיאור [[סקלרים|סקלרי]] בלבד המתאר את גודל הכח ולא את כיוונו.
==ראו גם==
| |||