פונקציית דלתא של דיראק – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Yotamsvoray (שיחה | תרומות) |
רשימת תכונות פוק הלם |
||
שורה 59:
לכן זוהי סדרת דלתא של פונקציות ממשיות ש[[התכנסות נקודתית|מתכנסת]] במובן החלש לפונקציית דלתא של דיראק (על אף שזו אינה פונקציה ממשית בעצמה). בשרטוט לעיל אפשר לראות המחשה של סדרה זו וכיצד היא נהפכת לשפיץ צר וגבוה.
== רשימת תכונות ==
* <math>\delta(t) = \begin{cases} +\infty, & t = 0 \\ 0, & t \ne 0 \end{cases}</math>
* <math>\int_{-\infty}^\infty \delta(t) \, dt = 1</math>
* <math>\int_{-\infty}^{t}\delta(\tau)\operatorname{d}\!\tau=H(t) </math>
* <math>\ d H(t) = \delta (t) \ dt</math>
* <math>\ \delta(t) = \delta(-t)</math>
* <math>\ \delta(at) = \frac{1}{|a|} \delta (t)</math>
* <math>x(t) \delta(t\pm t_0) = x(\pm t_0)\delta(t\mp t_0)</math>
* <math>\int_{-\infty}^\infty x(t) \delta(t\mp t_0) \, dt = x(\pm t_0)</math>
* <math>\int_{a}^b x(t) \delta(t\mp t_0) \, dt = \begin{cases} x(\pm t_0) &, t_0\in(a,b) \\ 0 &, t_0\notin(a,b) \end{cases}</math>
* <math>x(t) * \delta(t\mp t_0) = x(t\mp t_0)</math>
== הוכחת חלק מתכונות ==
מעצם הגדרתה מקיימת פונקציית דלתא של דיראק את תכונת הנרמול: <math>\int_{-\infty}^{\infty}{\delta (x) dx} = 1</math>.
| |||