קונגרואנציה – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה
Msnoker2 (שיחה | תרומות)
אני מתכנן להפוך את הערך לערך שעוסק בקונגרואנציה במובנה הכללי באלגברה - הוספתי פתיח מתאים, ובקרוב אוסיף את ההגדרה הכללית.
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]], ובפרט ב[[אלגברה מופשטת]], '''קונגרואנציה''' היא [[יחס שקילות]] על מבנה אלגברי (כגון [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]], [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] או [[מרחב וקטורי]]) התואם לפעולות האלגבריות שבו. החשיבות הגדולה של קונגרואנציות באלגברה נובעת מכך שהן מאפשרות להגדיר [[אלגברת מנה|מבני מנה]], שאבריהם הם [[מחלקת שקילות|מחלקות השקילות]] של המבנה האלגברי ביחס לקונגרואנציה. הדוגמא הקנונית לקונגרואנציה היא יחס ה[[חשבון מודולרי|שקילות מודולו n]] על [[חוג המספרים השלמים]] (לפיה 2 מספרים הם שקולים אם היא משאירים אותה שארית בחלוקה ב-n), וממנה הגיע השם קונגרואנציה.
במתמטיקה, '''קונגרואנציה''' היא [[יחס שקילות]] על [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]], השומר על החיבור והכפל. כלומר, אם <math>\ a\equiv b</math> ו- <math>\ a' \equiv b'</math>, אז <math>\ a+a' \equiv b+b'</math> ו- <math>\ aa' \equiv bb'</math>. אם a,b שקולים תחת יחס כזה, אומרים שהם '''קונגרואנטיים''' זה לזה.
 
== קונגרואנציה של חוגים ==
במתמטיקה, '''קונגרואנציה''' היא [[יחס שקילות]] עלשל [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]], היא [[יחס שקילות]] על החוג השומר על החיבור והכפל. כלומר, אם <math>\ a\equiv b</math> ו- <math>\ a' \equiv b'</math>, אז גם <math>\ a+a' \equiv b+b'</math> ו- <math>\ aa' \equiv bb'</math>. אם a,b שקולים תחת יחס כזה, אומרים שהם '''קונגרואנטיים''' זה לזה.
 
אוסף האברים השקולים לאפס תחת יחס כזה הוא [[אידאל (תורת החוגים)|אידאל]], ואוסף [[חלוקה (תורת הקבוצות)|מחלקות השקילות]] הוא [[חוג מנה|חוג המנה]] של החוג ביחס לאידאל. שני אברים הם קונגרואנטיים בדיוק כאשר ההפרש ביניהם שייך לאידאל.