אנדרו ויילס – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Yotamsvoray (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
ניתאי אנגל (שיחה | תרומות) פירטתי על הטעות של ויילס במאמרו. בנוסף, הרחבתי על השערת טניימה- שימורה והשלכותיה על המשפט האחרון של פרמה. |
||
שורה 24:
ויילס גדל בעיר [[קיימברידג']] שבאנגליה. מילדותו אהב לפתור את הבעיות המתמטיות שפגש ב[[בית ספר]], וחיבר כמה בעיות משלו. המשפט האחרון של פרמה לכד את תשומת לבו, מפני שזוהי בעיה שקל להציג ולהבין, ובכל זאת היא עמדה בפני ניסיונות ההוכחה של המתמטיקאים במשך מאות שנים. כאשר ויילס היה בן 10, הוא מצא ב[[ספרייה]] העירונית את הספר "הבעיה האחרונה" שכתב [[אריק טמפל בל]] על המשפט, וניסה לפתור את הבעיה בעצמו, בחושבו שאולי יצליח לגלות משהו שנעלם מעיני אחרים. הוא למד שיטות שונות שפותחו כדי להתמודד עם הבעיה, אבל החליט שהן אינן מספיקות. כשסיים את לימודי התואר הראשון עזב את הבעיה, ועבר לעבוד תחת הנחייתו של קוטס.
==
ב[[שנות ה-50 של המאה ה-20|שנות ה-50]] ו[[שנות ה-60 של המאה ה-20|ה-60]] הגו המתמטיקאים ה[[יפן|יפנים]] [[יוטקה טניאמה]] ו[[גורו שימורה]] השערה שקישרה [[עקום אליפטי|עקומים אליפטיים]] ל[[תבנית מודולרית|תבניות מודולריות]]. ההשערה נודעה במערב לאחר ש[[אנדרה וייל]] הקדיש לה מאמר שבו הציג ראיות התומכות בה. כבר לפני שנמצאה הוכחה ל[[השערת טניאמה-שימורה]], נכתבו מאמרים על התוצאות שאפשר יהיה להסיק ממנה, כאשר תוכח.
חוקרים רבים סברו שאין כל דרך לתקוף את השערת טניאמה-שימורה, הקובעת כאמור שכל עקום אליפטי רציונלי הוא מודולרי, מפני שאפילו לא היה ידוע אם לשני המבנים יש אותו מספר של [[פונקציית L|פונקציות L]]. ריבט סובר שאפשר לייחס את הצלחתו של ויילס בפתרון השערת טניאמה-שימורה לכך שהייתה לו התעוזה לתקוף את ההשערה למרות קשיים אלה. למרות שוויילס הסתפק, בתחילה, בפתרון המקרה היציב למחצה, התברר שמקרה זה אינו קל בהרבה מן ההשערה המלאה.
שורה 41:
==המאמר של ויילס==
את המאמר שכתב על ההוכחה של המקרה היציב-למחצה של השערת טניאמה-שימורה (שממנו, כאמור, נובע המשפט האחרון של פרמה), הגיש ויילס לכתב העת החשוב [[Inventiones Mathematicae]], ובארי מזור, אחד העורכים, הרכיב צוות של שישה אנשים לצורך [[ביקורת עמיתים]] למאמר. בצוות כלל מזור את קן ריבט, [[ניק כץ]] ו[[ריצ'רד טיילור (מתמטיקאי)|ריצ'רד טיילור]]. בגרסה הראשונה, ההוכחה נצרכה לבניה של "מערכת אוילר", שהצוות מצא בה פגם מהותי. בעבודתו ווילס החליט, שהוא ישתמש בשיטת הוכחה בה מוכיחים מקרה אחד. לאחר מכן מוכיחים שבגלל שמקרה א נכון, גם מקרה ב מוכרח להיות נכון, וכן הלאה. בדיוק כמו דומינו עד [[אינסוף]]. כדי להוכיח שמקרה א משליך על מקרה ב הסתמך ויילס על שיטה ששמה: "שיטת קליווגין-פלאך". הפגם היה, שלא הייתה ערובה לכך ששיטה זו אכן תעבוד כמו שויילס תיכנן ותיצור את [[אפקט הדומינו]] הרצוי. במקור שיטה זו עבדה רק בנסיבות מסויימות,.ויילס האמין ,שהוא חיזק אותה מספיק כדי שהיא תעבוד במקום שהוא נזקק לה. אך בפועל המצב לא היה כזה והתוצאות היו הרסניות. למרות שמאמריו של ווילס סיפקו חידושים ותגליות רבות, ללא החלק הזה בהוכחה כל ההוכחה ל[[השערת טניאמה-שימורה|השערת טניאמה- שימורה]] נפלה ואיתה ההוכחה למשפט האחרון של פרמה. במשך שנה חשב ויילס שלמרות העבודה הרבה והתוצאות החשובות שהשיג, לא ניתן לגשר על הפער ולהגיע אל המטרה הנכספת. לפני שנכנע, הוא החליט לנסות ניסיון אחרון, בעזרת ריצ'רד טיילור, שכתב את עבודת ה[[דוקטורט]] שלו בהנחיית ויילס ב-[[1988]]. זמן מועט לפני המועד בו ווילס החליט לנטוש את עבודתו התחוור לו ששיטת קליווגין-פלאך יכולה לגרום ל"תאוריית איווסווה" אותה ניסה שלוש שנים קודם לכן, לעבוד. השילוב בין שתי השיטות היה כל מה שויילס נזקק לו כדי למצוא את התשובה האמיתית. הגרסה הסופית של ההוכחה של ויילס, השונה מן הגרסה המקורית, פורסמה בגיליון 141 של ה-[[Annals of Mathematics]] בשנת [[1995]], יחד עם מאמר תומך שכתבו ויילס וטיילור במשותף, ונקראה "תכונות ב[[תורת החוגים]] של [[אלגברת הקה|אלגברות הקה]] מסוימות".
==ההוכחה המלאה של השערת טניאמה-שימורה==
| |||