מהירות הקול – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 51:
משוואה זו היא למעשה [[משוואת הגלים]], ולפיכך מקבלים שמהירות ההתקדמות של הפרעות טוריות במערכת הקפיצים והמסות היא: <math>v = \sqrt {{\frac{{L^2*k}}{{m}}}} = L*\sqrt {{\frac{{k}}{{m}}}} </math>.
כדי להשתמש בתוצאה זאת על מנת להסיק משהו לגבי מהירות הקול בגז, יש להעריך את מקדם הקפיציות של תא גזי בצורת תיבה בעלת שטח חתך S ואורך L. ההנחה שנניח כעת היא שהגז בתיבה נדחס ומתפשט [[תהליך אדיאבטי|אדיאבטי]]ת. הנחה זאת מוצדקת משום שהתהליכים המתרחשים במעבר קול מהירים ולא מאפשרים מעבר חום בדרכים סטנדרטיות כמו [[הולכת חום|הולכה]] ו[[הסעת חום|הסעה]], כך שאין מעבר חום מהתא החוצה, וזה בהגדרה תהליך אדיאבטי. המשוואה הקושרת את הלחץ והנפח בתהליך אדיאבטי היא <math>PV^{{\gamma}} = const </math>, או, בגירסה דיפרנציאלית:
<math>\frac {{dP}} {{P}} = -\gamma \frac {{dV}} {{V}}</math> שזה למעשה: <math>\frac {{dP}} {{dV}} = -\gamma \frac {{P}} {{V}} = -\gamma \frac {{P}} {{LS}}</math>. הקשר בין מקדם הקפיציות k ל-<math>\frac {{dP}} {{dV}}</math> הוא לפי הגדרת k למעשה <math>k = \frac {{dP}} {{dV}}*S^2</math> מסת התא הגזי היא <math> m = \rho * LS </math>. התוצאה שמתקבלת למהירות הקול היא:
<math>c_s = \sqrt {{\frac{{L^2*k}}{{m}}}} = \sqrt {{\frac{{L^2*\gamma\frac {{P}} {{LS}}*S^2}}{{\rho*LS}}}} = \sqrt {{\frac{{\gamma P}}{{\rho}}}}</math>.
==ראו גם==
| |||