זווית היפרבולית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 10:
נניח ש-''ab'' = 1 ו-''cd'' = 1 כאשר ''c'' > ''a'' > 1, כך שהנקודות (''a'', ''b'') ו- (''c'', ''d'') מגדירות אינטרוול על ההיפרבולה ''xy'' = 1. העתקת squeeze עם פרמטר a ממפה את האינטרוול הזה לאינטרוול בין (1, 1) ל-(''bc'', ''ad''). חשבון שטחים פשוט מראה ששטח זה הוא גם השטח של הגזרה ההיפרבולית המתאימה לנקודות (1, 1) ו-(''bc'', ''ad''). לפי תוצאה של [[גרגואיר דה סנט וינסנט]], לשטח זה תכונות לוגריתמיות.
== השוואה עם זווית מעגלית ==
ל[[מעגל היחידה]] <math> x^2 + y^2 = 1 </math> יש גזרה מעגלית ששטחה חצי מהזווית המעגלית ברדיאנים. באופן אנלוגי, להיפרבולת היחידה <math> x^2 - y^2 = 1 </math> יש גזרה היפרבולית עם שטח ששווה למחצית הזווית ההיפרבולית.
הגדרת הזווית ההיפרבולית היא יותר מסתם הגדרה שרירותית המקבילה לזו של זווית מעגלית, אלא שהיא טומנת בחובה עומק רב; הרעיון הבסיסי של חיבור זוויות דרך תכונות של הנקודות המתאימות לזוויות האלו, תקף גם לזווית המעגלית וגם לזווית ההיפרבולית. הבניות הבאות מראות את ההקבלה בין הזווית ההיפרבולית לזווית המעגלית:
זוויות מעגליות ניתנות לאפיון באופן גאומטרי באמצעות התכונה שאם לשני [[מיתר (גאומטריה)|מיתר]]ים ''P''<sub>0</sub>''P''<sub>1</sub> ו-''P''<sub>0</sub>''P''<sub>2</sub> מתאימות זוויות ''L''<sub>1</sub> ו-''L''<sub>2</sub> במרכז המעגל, אז הסכום שלהן ''L''<sub>1</sub> + ''L''<sub>2</sub> הוא הזווית המרכזית המתאימה למיתר ''P''<sub>0</sub>''Q'' שמקביל ל-''P''<sub>1</sub>''P''<sub>2</sub>.
| |||