קבוצת קנטור – הבדלי גרסאות

* '''בשלב הראשון''', מחלקים את ה[[קטע (מתמטיקה)|קטע]] [0,1] לשלושה חלקים שווים. מסירים מהקטע [0,1] את השליש האמצעי, שהוא הקטע הפתוח (2/3 , 1/3). נותרים שני קטעים סגורים, שאורך כל אחד מהם הוא <math>\ 3^{-1}</math> (כלומר שליש).

* '''בשלב השני''', מחלקים כל אחד משני הקטעים שנותרו, כלומר הקטעים [1/3 , 0] ו-[1 , 2/3] לשלושה חלקים שווים ומסירים שוב את הקטע הפתוח האמצעי בכל אחד מהם (במקרה שלנו - את (2/9 , 1/9) ו (8/9 , 7/9). נותרים 4 קטעים סגורים שאורך כל אחד מהם הוא תשיעית, כלומר: <math>\ 3^{-2}</math>.

בשביל להיווכח שכך מתקבלת קבוצת קנטור, נשים לב שבבסיס 3 המספר 1/3 נכתב כ-0.1 ואילו 2/3 כ-0.2. כלומר בשלב הראשון באלגוריתם האיטרטיבי המוזכר למעלה אנחנו מוחקים את כל המספרים מהצורה ...0.1xxxxxx , לבד אלה שבהם כל ה-x-ים הם 0 (כלומר 0.1) או כל ה-x-ים הם 2 (כלומר 0.2 = ...0.12222), ונשארים רק עם מספרים מהצורה ...0.0xxxxxx או ...0.2xxxxxx .

בשלב הבא מחלקים את הקטעים [0,0.1] ו [0.2,1] לשלישים. בקטע הראשון אנחנו מוחקים את כל המספרים מהצורה ...0.01xxxxx (חוץ מאלה בהם כל ה-x-ים זהים, כלומר שני הקצוות) ונשארים עם מספרים מהצורה ...0.00xxxxx או ...0.02xxxxx , ומהקטע השני את כל המספרים מהצורה ...0.21xxxxx, ונשארים עם מספרים מהצורה ...0.20xxxxx או ...0.22xxxxx.