התפלגות כי בריבוע – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←הגדרה: נהוג לסמן מ"מ נורמאלי סטנדרטי עם Z ולא X |
תבנית נתוני התפלגות. על פי הערך באנגלית |
||
שורה 1:
{{נתוני התפלגות|
שם= התפלגות כי בריבוע|
תמונת צפיפות= [[File:Chi-square pdf.svg|321px]]|
תמונת מצטברת= [[File:Chi-square cdf.svg|321px]]|
פרמטרים= <math>k \in \mathbb{N}_{>0}~~</math> (ידוע כ"דרגות חופש")|
תומך= <math>x \in [0, +\infty)</math>|
צפיפות= <math>\frac{1}{2^{\frac{k}{2}}\Gamma\left(\frac{k}{2}\right)}\; x^{\frac{k}{2}-1} e^{-\frac{x}{2}}\,</math>|
מצטברת= <math>1-\frac{1}{\Gamma\left(\frac{k}{2}\right)}\;\gamma\left(\tfrac{k}{2},\,\frac{x}{2}\right)</math>|
תוחלת= <math>k</math>|
חציון= <math>\approx k\bigg(1-\frac{2}{9k}\bigg)^3</math>|
שכיח= <math>\max(k-2,0)</math>|
שונות= <math>2k</math>|
סטיית תקן= <math>\sqrt{2k}</math>|
אנטרופיה= <math>\begin{align}\tfrac{k}{2}&+\ln(2\Gamma(\tfrac{k}{2})) \\ &\!+(1-\tfrac{k}{2})\psi(\tfrac{k}{2}) \,{\scriptstyle\text{(nats)}} \end{align}</math>|
מומנטים= <math>(1-2t)^{-\frac{k}{2}} \text{ for } t < \frac{1}{2}</math>|
אופיינית= <math>(1-2it)^{-\frac{k}{2}}</math> |
גבנוניות= <math>\frac{12}{k}</math>|
צידוד= <math>\scriptstyle\sqrt{8/k}\,</math>
}}
'''התפלגות כי בריבוע''' (<math>\ \chi^2</math>, נהגה ב[[כ]]' רפה, לעתים נרשם חי בריבוע) היא [[התפלגות]] בעלת חשיבות רבה ב[[סטטיסטיקה]]. חשיבותה העיקרית ב[[סטטיסטיקה היסקית]] נובעת מכך שתחת הנחות סבירות, גדלים הניתנים לחישוב באופן פשוט מתפלגים בקירוב בהתאם להתפלגות זו תחת [[בדיקת השערות|השערת האפס]]. בין היתר, ההתפלגות משמשת כבסיס ל[[מבחן כי בריבוע]]. השם "כי בריבוע" מקורו באות היוונית <math>\ \chi</math>, [[כי]].
| |||