היסטוריה של המתמטיקה – הבדלי גרסאות

לאחר אפולוניוס חלה האטה מסוימת בפוריות המתמטיקאים היוונים. [[היפרכוס]] (מוערך [[120 לפנה"ס|120]] - [[190 לפנה"ס]]), [[מנלאוס מאלכסנדריה]] (מוערך [[70]] - –[[140]]) ו[[תלמי (אסטרונום)|תלמי]] ([[85]] - –[[165]] לערך) היו ממפתחי ה[[טריגונומטריה ספירית|טריגונומטריה הספירית]]. [[הרון מאלכסנדריה]] ([[10]] - 70 לספירה) הציג והוכיח את [[נוסחת הרון]]. [[פאפוס מאלכסנדריה]], מתמטיקאי שפעל בתחילת [[המאה ה-4 לספירה]], כתב את ה"סינגוגה" (מילולית: אוסף), חיבור אנציקלופדי העוסק בגאומטריה, שבין השאר הוא מקור הידיעה הכמעט בלעדי שלנו על האנליזה היוונית,{{הערה|1=שיטה בעזרתה מניחים את פתרון הבעיה המבוקשת, מסיקים מכך מסקנות עד שמגיעים למשפט שידוע כנכון, וממשפט זה מגיעים לפתרון הבעיה. ראו ב"מבוא לתולדות המתמטיקה', חלק א', עמ' 98}} וגם מכיל הוכחה לכך שה[[מצולע משוכלל|מצולע המשוכלל]] הוא הגדול ביותר בשטחו מבין ה[[מצולע]]ים בעלי אותו היקף ואותו מספר צלעות. ה[[פילוסוף]] ה[[נאופלאטוניזם|נאופלאטוני]] [[פרוקלוס]] ([[411]]- [[485]]) כתב פירוש מפורסם מאוד ל"יסודות" של אוקלידס, שמספק ידע רב מאוד על ההיסטוריה של המתמטיקה ביוון. מעל כולם ישנו [[דיופנטוס]] ([[200]] - –[[284]]), וספרו רב ההשפעה "[[אריתמטיקה (ספר)|אריתמטיקה]]", שהיו שהקבילו אותו ל"יסודות" מבחינת המבנה וההשפעה ("יסודות" בגאומטריה ו"אריתמטיקה" באריתמטיקה). ב"אריתמטיקה" דן דיופנטוס במשוואות מהמעלה [[משוואה לינארית|הראשונה]] ו[[משוואה ממעלה שנייה|השנייה]], ומפתח [[סימון מתמטי|שיטת סימון]] הקרובה יחסית לזו של ה[[אלגברה]] המודרנית.

בשנים [[598]] - –[[668]] חי המתמטיקאי וה[[אסטרונום]] החשוב [[בראהמגופטה]].{{הערה|1=[[עבודה אקדמית]] מקיפה עליו ניתן למצוא [http://www.ma.huji.ac.il/~ehud/MH/b.pdf כאן].}} הוא עבד כאסטרונום הראשי של [[מצפה כוכבים|מצפה הכוכבים]] בעיר אואז'ין. עבודתו החשובה, "המערכת המתוקנת של ברהמה" (Brahmasphutasiddhanta), עוסקת בעיקרה באסטרונומיה ובחישובים אסטרונומיים (ככל הידוע לנו הוא החוקר ההודי הראשון שהשתמש באלגברה לצרכים אסטרונומיים), אך כוללת ארבעה פרקים (מתוך עשרים ושלושה) של מתמטיקה טהורה, שהם הפרקים המשפיעים ביותר בספר. הוא מושפע רבות ממתמטיקאים ואסטרונומים הודים קודמים, כמו וורהמירה ואריאבהטה, ולרוב מגיע להישגים טובים משלהם. הוא עסק ב[[משוואה|משוואות]] (לדוגמה [[משוואת פל|משוואות פל]]), בכדוריות, במדידת נפחים (בנושא זה היו לו טעויות לא זניחות) ועוד. למרות הגיוון בנושאיו, החידוש הגדול בספר הוא שבו הופיע לראשונה האפס כמספר בפני עצמו, ולא רק כמציין מקום חסר, ואף הגדיר אותו כתוצאת חיסור מספר מעצמו. הוא ניסח את כללי הפעולות עם אפס: "אם מוסיפים או מורידים ממספר אפס הוא נשאר ללא שינוי, אם מכפילים מספר באפס התוצאה היא אפס".{{הערה|1=[http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Brahmagupta.html ביוגרפיה של בראהמגופטה], באתר MacTutor . חלק מכלליו לא תאמו את אלו המודרניים: הוא הגדיר מספר לחלק באפס כשבר שמכנהו אפס, ואפס לחלק לאפס כאפס}} כמו כן, בספרו התקיימו ה[[מספר שלילי|מספרים השליליים]] ("חוב") וההפרדה בינם לבין החיוביים ("הון"), נרשמו כללים לפעולות במספרים חיוביים, שליליים ובאפס המזכירים את אלו המודרניים, והוא אף הכליל פתרונות שליליים כפתרונות קבילים למשוואותיו. עבודתו של בראהמגופטה היוותה הבסיס לשני תחומים מרכזיים, אם לא שני התחומים המרכזיים, במתמטיקה ההודית, "מתמטיקה של אלגוריתמים" המקבילה בקירוב לאריתמטיקה, ו"מתמטיקה של משוואות" המקבילה בקירוב לאלגברה.{{הערה|1=הערך [http://www.britannica.com/EBchecked/topic/77073/Brahmagupta בראהמגופטה] ב[[אנציקלופדיה בריטניקה]]}}

קפיצת מדרגה נעשתה במאה ה-13, שהייתה תקופת שגשוג למתמטיקה הסינית. צִ'ין גְּ'יושַוּ ([[1202]] - –[[1261]]) היה הראשון בשורה של מתמטיקאים רבי השפעה. בין השאר פרסם מחדש את משפט השאריות הסיני, גילה מחדש אל [[נוסחת הרון]] היוונית לחישוב שטח משולש על פי צלעותיו ועבד עם משוואות בעלות מקדם משתנה. לִי גְּ'ה כתב ב-[[1948]] את ספרו "מראת הים של מידות המעגל" שכלל שיטה לטיפול ב[[משוואה פולינומית|משוואות פולינומיות]] וב-[[1259]] את ספרו "צעדים חדשים בתורת החישובים" שהכיל פתרון לבעיות גאומטריות בעזרת אלגברה. יַאנְגּ חְוֵי ([[1191]]-[[1279]]) העלה רעיונות חשובים על נושאים ככפל וחילוק, הוצאת שורשים, חישובי שטחי צורות ומשוואות מסוגים אלו ואחרים. גְּווֹ שוֹוּגִּ'ינְגּ ([[1231]]-[[1316]]) עסק בין השאר בפתירת משוואות וב[[טריגונומטריה ספירית]]. גּ'וּ שְׁה-גְּיֵה ([[1260]]-[[1320]]) פתר [[פולינום|פולינומים]] עם ארבעה איברים, כמו גם [[מערכת לינארית|מערכות לינאריות]] בנות ארבע עשרה משוואות,{{הערה|1=[[האנציקלופדיה העברית]], "מתמטיקה", עמ' 751}} וחישב [[סכום|סכומים]] של סדרות, הישג מרשים לכל הדעות. שה-גיה הוא, ניתן לומר, אחרון המתמטיקאים מ"תור הזהב" של המתמטיקה הסינית במאה ה-13, תקופה שלאחריה המתמטיקה הסינית הפסיקה להיות מהמתקדמות בעולם.{{ש}}

החל מ-[[1200]] לערך עד [[1532]], עת נכבשה בידי [[האימפריה הספרדית]], התקיימה בדרום אמריקה [[אימפריה]] בשם "[[אינקה]]", שמו של ה[[עם]] שעמד בבסיס האימפריה אך התקיים עוד לפניה. ב[[המאה ה-15|מאה ה-15]] הרחיבו הקיסר "[[פאצ'אקוטי|פַּאצַ'אקוּטִי]]" ולאחריו בנו ויורשו טוֹפַּה אִינְקַה את תחומי האימפריה, והפכוה לגדולה שבאיפריות ב[[אמריקה]] בתקופה הפרה קולומביאנית, או במילים אחרות לפני הגעת ה[[אירופה|אירופאים]] ליבשת. מאות [[שבט]]ים, על מנהיגיהם ושפותיהם השונות, התאחדו ויצרו תרבות ענפה שאליה משתייכים כשישה מליוןמיליון בני אדם. תרבות זו כללה [[ממשל]] ציבורי, [[צבא]], [[אדריכלות]], [[דת]] ([[המיתולוגיה של האינקה]]), ועוד.

בשנים [[1170]] - –[[1250]] בקירוב חי מתמטיקאי שנודע כאחד מגדולי המתמטיקאים של ימי הביניים. שמו [[לאונרדו מפיזה|לאונרדו פיזנו]], או לאונרדו מפיזה, אך לאחר מותו ניתן לו הכינוי פיבונאצ'י, שמשמעותו בנו של בונאצ'י (כינויו של אביו). הוא הביא לאירופה חלק מהידע שהצטבר בארצות האסלאם, דרך כתבים יהודיים או ממקורות מוסלמיים. החשוב שבספריו הוא "ספר החשבונייה" ([[1209]]). הוא הכיל ידע עצום באלגברה, אך חשיבותו ופרסומו נעוצים בשני גורמים. האחד הוא בהפצת שיטת הספירה ההודית ערבית באירופה- קדם לו רק "ספר המספר" של [[אברהם אבן עזרא]], יהודי שנודע גם כ[[משורר]], [[בלשן]] ואדם שנון במיוחד, אך כתביו של אבן עזרא היו שוליים לעין שיעור מאלו של פיבונאצ'י מבחינת השפעתם. פיבונאצ'י תיאר בו גם את האפס, אף שלא התייחס אליו כאחד המספרים. הגורם השני, שהביא לכך ששמו נחקק בזיכרון דורות של מתמטיקאים, הייתה בעיה מתמטית אחת מהספר: