פעולת חבורה – הבדלי גרסאות

המייצב של כל נקודה הוא תמיד [[תת-חבורה]] של G, וגודל המסלול של x תלוי בגודלו של המייצב: כאשר החבורה סופית מתקיים <math>|G \cdot x|=[G:\operatorname{stab}(x)]</math>.{{הערה|ההעתקה <math> gG_x \mapsto gx </math> היא חד-חד ערכית ועל, ולפיכך גדלי התחום, <math>[G:G_x] </math>, והטווח, <math>|O(x)|</math>, שווים; משפט זה נקרא לפעמים '''משפט המסלול והמייצב'''.}} כמו כן, אם y=gx נמצא במסלול של x אז המייצב של x צמוד למייצב של y:

<math>\operatorname{Stab}(y)=g \cdot \operatorname{Stab}(x) \cdot g^{-1}</math>. בפרט, אם הפעולה טרנזיטיבית אז כל המייצבים צמודים זה לזה.

[[הלמה של ברנסייד]] קושרת את האינדקסים של מייצבים בחבורה למספר המסלולים.