הפרדת משתנים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 21:
: <math>\ \frac{\partial^2}{\partial x^2}\psi(x,t) = \frac{1}{v^2} \frac{\partial ^2}{\partial t^2} \psi(x,t)</math>
ננחש פתרון מן הצורה
נציב זאת למשוואה ונקבל:
:<math> \phi''(x)\chi(t) = \frac{1}{v^2} \phi(x) \chi''(t) </math>
נחלק ב <math> \psi(x,t) = \phi (x) \chi (t) </math> ונקבל
:<math> \frac{\phi''(x)}{\phi(x)} = \frac{1}{v^2} \frac{\chi''(t)}{\chi(t)}</math>
במשוואה שקיבלנו, אגף ימין תלוי במשתנה t בלבד, ואילו אגף שמאל תלוי במשתנה x בלבד (כאן הגענו להפרדת משתנים). כיוון שהשיוויון צריך להתקיים לכל xו-t כל אגף חייב להיות שווה לקבוע שנסמנו ב <math> \lambda </math>. קיבלנו במקום המשוואה הדיפרציאלית החלקית ממנה התחלנו, שתי משוואות דיפרנציאליות רגילות:
[[קטגוריה:מתמטיקה]]
| |||