מטריצה חיובית – הבדלי גרסאות

אוסף המטריצות החיוביותהאי-שליליות מוגדרות סגור לחיבור וכפל, ולכפל בסקלר חיובי. כך גם אוסף המטריצות החיוביות לחלוטיןמוגדרות. בנוסף לזה, מטריצה חיוביתאי שלילית מוגדרת היא חיובית לחלוטיןמוגדרת אם ורק אם 0 אינו ערך עצמי שלה, כלומר אם ורק אם היא [[מטריצה הפיכה|הפיכה]]. לבסוף, ההפכית של מטריצה חיובית לחלוטיןמוגדרת גם היא חיובית לחלוטיןמוגדרת. שני האוספים סגורים גם להצמדה.

כאמור, מטריצה הרמיטית M היא חיוביתאי שלילית מוגדרת אם לכל <math>\ z\isin \mathbb{C}^n</math> מתקיים <math>\ z^*Mz\geq 0</math>. על ידי הפרדת הווקטור z לרכיב ממשי ורכיב מדומה אפשר לראות שמספיק לבדוק את תכונתתכונה החיוביותזו לוקטורים ממשיים <math>\ z\isin \mathbb{R}^n</math>.

אם <math>\ M,N</math> חיוביות לחלוטיןמוגדרת אז <math>\ M\circ N</math> ([[מכפלת הדמר]]) חיובית לחלוטיןמוגדרת.