מתנד הרמוני – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matangover (שיחה | תרומות)
ביטול גרסה 20885041 של 79.176.114.126 (שיחה), שחזור, שחזור, הפרת זכויות יוצרים, שחזור
שורה 26:
כיוון שזו [[משוואה דיפרנציאלית]] מסדר שני, יש לה משפחה שלמה של פתרונות ולא פתרון יחיד, אך את כל הפתרונות האפשריים למשוואה ניתן לייצג על ידי הביטוי הכללי:
 
<math>\ x(t) = X_0 \sincos ( \omega_0 t + \phi) </math>.
 
כאשר:
שורה 39:
[[מהירות]] המסה היא ה[[נגזרת]] לפי הזמן של ה[[העתק (פיזיקה)|העתק]]:
 
<math>\ v(t) = -\omega_0 X_0 \cossin ( \omega_0 t +\phi )=- V_0 \cossin ( \omega_0 t +\phi ) </math>. כאשר <math>\ V_0 = \omega_0 X_0</math> היא המהירות המקסימלית של התנודה המתקבלת בנקודת שיווי המשקל.
 
באופן דומה, [[תאוצה|תאוצת]] המסה היא [[נגזרת]] המהירות לפי הזמן:
 
<math>\ a(t) =- \omega_0^2 X_0 \sincos ( \omega_0 t +\phi ) = -a_0 \sincos ( \omega_0 t +\phi )</math>. כאשר <math>\ a_0 = \omega_0^2 X_0</math> היא התאוצה המקסימלית של התנודה המתקבלת בנקודות הקצה.
 
מפתרון המשוואה ניתן ללמוד רבות על המערכת: