משפט פוביני – הבדלי גרסאות

אין שינוי בגודל ,  לפני 5 שנים
מ
אין תקציר עריכה
{{סימון מתמטי}}
 
'''משפט פוביני''' (נקרא לעתים: '''משפט פוביני־טונלי''') מספק נוסחה לחישוב של [[אינטגרל רב-ממדי]] של פונקציות, תחת תנאים מסוימים. את המשפט הוכיח [[גואידוגווידו פוביני]] בשנת [[1907]] עבור [[פונקציה אינטגרבילית|פונקציות אינטגרביליות]], והוא הוכח גם בידי [[לאונידה טונלי]] בשנת [[1909]] עבור פונקציות אי-שליליות.{{הערה|שני המקרים שקולים זה לזה, שכן כל פונקציה <math>f</math> ניתן לפרק ולהציג כהפרש של שתי פונקציות אי-שליליות מהצורה <math>f=f^{+}-f^{-}</math>, עבור <small><math>f^{+}=\max \{f,0\} , f^{-}=-\min \{f,0\} </math></small>.}}
 
הגרסה הנפוצה של המשפט עוסקת באינטגרציה של פונקציות [[אינטגרל רימן|אינטגרביליות רימן]] מהצורה <math>f:\mathbb{R}^{2} \to \mathbb{R}</math>, אולם גרסה זו היא מקרה פרטי של משפט כללי יותר העוסק באינטגרציה של פונקציות [[אינטגרל לבג|אינטגרביליות לבג]] מהצורה <math>f:X \times Y \to \mathbb{C}</math>, כאשר <math>X,Y</math> [[מרחב מידה|מרחבי מידה]] [[מידה סיגמא סופית|סיגמא סופיים]].