סגור אלגברי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: \1איברים |
||
שורה 3:
לכל שדה יש סגור אלגברי, שהוא יחיד עד כדי [[איזומורפיזם]]. לכן אפשר לדבר על 'הסגור האלגברי', ב[[הא הידיעה]]. הסגור האלגברי שווה לשדה עצמו רק כאשר השדה כבר סגור אלגברית. כל [[שדה סגור אלגברית]] המכיל את F, מכיל גם את הסגור האלגברי של F. כאשר F שדה אינסופי הסגור האלגברי של שדה F הוא בעל אותה [[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמה]] כמו של F. לדוגמה, הסגור האלגברי של [[שדה המספרים הרציונליים]] הוא [[שדה המספרים האלגבריים]], והסגור האלגברי של [[שדה המספרים הממשיים]] הוא [[שדה המספרים המרוכבים]]. לפי משפט של [[אמיל ארטין|ארטין]] ו- Schreier מ-1927, ה[[ממד (אלגברה לינארית)|ממד]] של הסגור האלגברי מעל השדה הוא 1, 2, או אינסוף.
בנוסף לבניה המופשטת של סגור אלגברי, היוצאת משדה נתון ומחזירה הרחבה שלו, אפשר להתבונן גם בסגור האלגברי היחסי. אם <math>\ F \subseteq K</math> שני שדות, אז '''הסגור האלגברי של <math>\ F</math> ב- <math>\ K</math>''' (או - הסגור האלגברי היחסי) הוא אוסף
== ראו גם ==
| |||