קבוצה קומפקטית – הבדלי גרסאות

במרחב מטרי, כל קבוצה קומפקטית היא [[קבוצה סגורה|סגורה]] ו[[קבוצה חסומה|חסומה]]. [[משפט היינה בורל|משפט היינה-בורל]] קובע שבמרחבים האוקלידיים <math>\ \mathbb{R}^n</math>, גם ההיפךההפך נכון: כל קבוצה סגורה וחסומה במרחב כזה היא קומפקטית.

כל מרחב סיגמא-קומפקטי מקיים את תכונת הורביץ'; כל מרחב הורביץ' מקיים את תכונת מנגר (ההיפךההפך אינו נכון אפילו בישר הממשי - חבר ופול, 2002); כל מרחב מנגר הוא בפרט לינדלוף. מרחב בייר הוא לינדלוף אבל אינו מנגר. כל "קבוצת לוזין" היא מנגר אבל לא סיגמא-קומפקטית, וקבוצות לוזין קיימות תחת השערת הרצף. ('''קבוצת לוזין''' היא תת-קבוצה של הישר הממשי, שאינה בת-מניה, אבל החיתוך שלה עם כל [[קבוצה דקה]] הוא בן-מניה לכל היותר).