אקסיומות המנייה – הבדלי גרסאות

 

 

 

==בסיס ובסיס מקומי של טופולוגיה==

כידוע, 'מרחב טופולוגי' כולל שני מרכיבים: מרחב, ואוסף של תת-קבוצות שלו, הנקראות 'קבוצות פתוחות'. כדי לחסוך בתאור אוסף הקבוצות הפתוחות, אפשר להסתפק בתאור של בסיס: אוסף של קבוצות פתוחות הוא [[בסיס לטופולוגיה|בסיס]] לטופולוגיה הנתונה, אם כל קבוצה פתוחה מהווה [[איחוד (מתמטיקה)|איחוד]] של קבוצות מן הבסיס; במלים אחרות, סביב כל נקודה בכל קבוצה פתוחה U, קיימת קבוצה מן הבסיס הכוללת את הנקודה ומוכלת בקבוצה. אוסף של קבוצות פתוחות הוא [[בסיס מקומי לטופולוגיה|בסיס מקומי]] בנקודה p, אם כל קבוצה פתוחה המכילה את p מכילה קבוצה מן האוסף. מכאן יוצא שאוסף קבוצות פתוחות הוא בסיס, אם ורק אם הוא מהווה בסיס מקומי בכל נקודה.

 

===האקסיומה הראשונה===

נאמר כי ל[[מרחב טופולוגי]] X קיים '''בסיס בן מנייה''' בנקודה y אם קיים אוסף [[בן מנייה]] <math>\mathbb{B}</math> של סביבות של y כך שכל סביבה של y מכילה לפחות סביבה אחת מ<math>\mathbb{B}</math>.<br />

 

לאלה אפשר להוסיף תכונה קרובה:

 

 

מרחב <math>\ C_{I}</math> הוא קומפקטי מנייתית אם ורק אם הוא קומפקטי סדרתית.

 

המשפט המרכזי על מרחבי <math>\ C_{II}</math> הוא [[משפט אוריסון]], שלפיו מרחב כזה, המקיים גם את [[מרחב T3|תכונת ההפרדה T3]], הוא מטריזבילי.

 

==לקריאה נוספת==