הבדלים בין גרסאות בדף "סיבוכיות"

נוספו 4 בתים ,  לפני שנתיים
מ
בוט החלפות: \1ליניארי
מ (בוט החלפות: \1ליניארי)
 
'''סיבוכיות הזמן''' של בעיה נתונה היא מספר הצעדים הנחוצים לפתרון מופע שלה כפונקציה של גודל הקלט של מופע זה, תוך שימוש באלגוריתם היעיל ביותר למטרה זו. אם לפתרונו של מופע שאורך הקלט שלו הוא n [[סיבית|סיביות]] נחוצים n<sup>2</sup> צעדים, סיבוכיות הזמן שלו היא n<sup>2</sup>. מספר הצעדים המדויק תלוי במחשב המסוים שישמש לפתרון הבעיה. כדי להימנע מהתייחסות למחשב מסוים נהוג להשתמש במודל מתמטי עבור מחשב: [[מכונת טיורינג]]. בנוסף, כדי להימנע מחישובים טכניים מדי ומכיוון שעיקר העניין הוא הקצב שבו כמות המשאבים הנדרשים גדלה ככל שהקלט לבעיה גדל, נהוג לסמן את סיבוכיות הזמן באמצעות [[סימון אסימפטוטי]] שמייצג '''סדר גודל''' של זמן הריצה, ולמדוד את זמן הריצה על פי מספר הביצועים של פעולות בסיסיות (כמו ביצוע פעולה אריתמטית, קריאת ערך של תא בזיכרון וכדומה). בצורה זו סיבוכיות הזמן מייצגת את הזמן הנחוץ לפתרונה בכל מחשב מסוים (עד כדי הכפלה או הוספה של קבוע שתלוי ברמת הביצועים של המחשב המסוים הזה), כך שהסיבוכיות המוצגת אינה תלויה במחשב שישמש לפתרון הבעיה ואינה מציגה את הזמן הדרוש לפתרון הבעיה ב[[שנייה|שניות]], אלא מייצגת את סדר הגודל של הזמן הנחוץ לפתרון הבעיה כפונקציה של אורך הקלט.
 
דוגמה: לכיסוח דשא יש סיבוכיות לינאריתליניארית, משום שהכפלת שטח הדשא מכפילה את הזמן הנחוץ להשלמת המשימה. לחיפוש במילון, לעומת זאת, יש סיבוכיות [[לוגריתם|לוגריתמית]] בבסיס 2: בהנחה שהמחפש מחפש במילון ב[[חיפוש בינארי]], הכפלת גודל המילון תוסיף רק צעד אחד - פתיחת המילון באמצעו - למספר הצעדים הנחוץ לביצוע החיפוש, משום שצעד זה מקטין לחצי את גודל הבעיה.
 
דוגמה זו ממחישה שלבעיות שונות עשויה להיות רמת סיבוכיות שונה. הטבלה הבאה מציגה רמות אחדות של סיבוכיות בסדר יעילות יורד (n הוא גודל הקלט, c הוא קבוע גדול מ-1):
|style="direction: ltr;"| O(log<sup>c</sup>(n))
|-
|ליניארי
|לינארי
|style="direction: ltr;"| O(n)
|-