הבדלים בין גרסאות בדף "שדה (מבנה אלגברי)"

מ
בוט החלפות: \1ליניארי
מ (בוט החלפות: \1ליניארי)
לצד ה[[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]], השדה הוא מן המבנים האלגבריים המרכזיים במתמטיקה. הסיבה לכך היא העושר בדוגמאות, המופיעות בכל תחומי המתמטיקה: ישנם שדות של מספרים כגון [[שדה המספרים הרציונליים]] ו[[שדה המספרים הממשיים]]; [[שדה מספרים|שדות אלגבריים]] הם המצע השכיח לדיון ב[[תורת המספרים האלגברית]]; ל[[שדה סופי|שדות סופיים]] יש חשיבות מכרעת בכל תחומי ה[[קומבינטוריקה]]; שדות של פונקציות מופיעים ב[[גאומטריה אלגברית]] ובאנליזה.
 
ב[[אלגברה מופשטת|אלגברה]] שדות תופסים מקום מיוחד. הם קשורים קשר הדוק ל[[פולינום|פולינומים]] והשורשים שלהם (וזו הסיבה המקורית לפיתוחה של [[תורת גלואה]]). [[אלגברה לינאריתליניארית]] עוסקת בהרחבה ב[[מרחב וקטורי]] מעל שדה. ב[[תורת החוגים]] שדות מופיעים באופן טבעי, משום ש[[חוג פשוט]] [[קומוטטיביות|קומוטטיבי]] הוא שדה; כל שדה הוא [[תחום שלמות]]. יתרה מזו, ה[[מרכז (אלגברה)|מרכז]] של כל [[חוג פשוט]] הוא שדה.
 
השדות המופיעים באנליזה מאופיינים בתכונות נוספות, כגון [[שדה סדור|סדר]] ו[[שדה סדור שלם|שלמות]]. הדוגמאות היסודיות בתחום זה הן [[שדה המספרים הממשיים]] ו[[שדה המספרים המרוכבים]].
 
{{אלגברה מופשטת}}
{{אלגברה לינאריתליניארית}}
 
[[קטגוריה:אלגברה ליניארית]]