אי-שוויון הלדר – הבדלי גרסאות

'''אי-שוויון הלדר''' הוא אי-שוויון יסודי ב[[אנליזה מתמטית]] ובמיוחד ב[[אנליזה פונקציונלית]]. אי-שוויון זה מהווה הכללה משמעותית של [[אי-שוויון קושי-שוורץ]], ומשמש כדי להוכיח את [[אי-שוויון מינקובסקי]].

 

 

ניתן להוכיח את אי השוויון באמצעות [[אי-שוויון יאנג]] או באמצעות [[אי-שוויון ינסן]].

 

 

<center><math> \| f \|_r \equiv \left( \int_{X} \left| f \right|^r d\mu \right)^{1/r} </math></center>

יש לשים לב שביטוי זה מגדיר [[נורמה (אנליזה)|נורמה]] רק אם <math>f \in L^r(\mu)</math> (כלומר <math>\int f^r < \infty</math>).

===מקרים פרטיים חשובים===

 

<center><math>\sum_{i=1}^{n} a_i^\alpha \cdot b_i^\beta \leq \left ( \sum_{i=1}^{n} a_i \right ) ^{\alpha} \cdot \left ( \sum_{i=1}^{n} b_i \right ) ^{\beta}</math>

</center>