חבורה למחצה – הבדלי גרסאות

== דוגמאות ==

 

 

יש 5 חבורות למחצה ([[עד כדי (מתמטיקה)|עד כדי]] איזומורפיזם) מסדר 2, 24 מסדר 3, 188 מסדר 4 ו-1915 מסדר 5 [http://www2.research.att.com/~njas/sequences/A027851].

בחבורה למחצה אפשר להגדיר איבר יחידה מימין (איבר e המקיים את היחס xe=x לכל x) ואיבר יחידה משמאל (איבר המקיים את היחס ex=x לכל x). בחבורה למחצה יכולים להיות כמה איברי יחידה מימין, או כמה איברי יחידה משמאל, אבל אם יש בה איבר יחידה מימין ואיבר יחידה משמאל, אז הם מוכרחים להיות שווים זה לזה. חבורה למחצה שיש בה איבר יחידה נקראת [[מונואיד]]. במונואיד אפשר למיין איברים לפי תכונות חד-צדדיות. איבר b הוא ההפכי מימין של a אם ab=1, והוא ההפכי משמאל של a אם ba=1. יחסים אלה אינם נובעים זה מזה באופן כללי, ובמונואידים מסוימים יש איברים הפיכים מימין (או משמאל), שאינם הפיכים. מאידך, אם יש לאיבר a גם הפכי מימין וגם הפכי משמאל, אז הם שווים זה לזה, והאיבר הפיך; במקרה כזה, מסמנים את ההפכי ב- <math>\ a^{-1}</math>. אוסף האיברים ההפיכים במונואיד סגור לכפל (בגלל התכונה <math>\ (ab)^{-1}=b^{-1}a^{-1}</math>), והוא מהווה לכן [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]]. איבר z המקיים xz=zx לכל x, נקרא '''איבר אפס'''.

 

 

=== אידמפוטנטים ===