הבדלים בין גרסאות בדף "חבורה למחצה"

נוספו 10 בתים ,  לפני שנתיים
מ
בוט החלפות: אידיאל
מ (בוט החלפות: \1איברים)
מ (בוט החלפות: אידיאל)
== דוגמאות ==
 
חבורות למחצה מסתתרות בתוך מבנים אלגבריים מסוגים שונים: כל מונואיד הוא חבורה למחצה, ובפרט, כל [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] היא חבורה למחצה. אוסף האיברים ב[[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] הוא חבורה למחצה (ביחס לפעולת הכפל), גם כאשר זהו [[חוג בלי יחידה]]. כל [[אידאלאידיאל (תורת החוגים)|אידאלאידיאל]] בחוג הוא חבורה למחצה (ביחס לכפל).
 
יש 5 חבורות למחצה ([[עד כדי (מתמטיקה)|עד כדי]] איזומורפיזם) מסדר 2, 24 מסדר 3, 188 מסדר 4 ו-1915 מסדר 5 [http://www2.research.att.com/~njas/sequences/A027851].
בחבורה למחצה אפשר להגדיר איבר יחידה מימין (איבר e המקיים את היחס xe=x לכל x) ואיבר יחידה משמאל (איבר המקיים את היחס ex=x לכל x). בחבורה למחצה יכולים להיות כמה איברי יחידה מימין, או כמה איברי יחידה משמאל, אבל אם יש בה איבר יחידה מימין ואיבר יחידה משמאל, אז הם מוכרחים להיות שווים זה לזה. חבורה למחצה שיש בה איבר יחידה נקראת [[מונואיד]]. במונואיד אפשר למיין איברים לפי תכונות חד-צדדיות. איבר b הוא ההפכי מימין של a אם ab=1, והוא ההפכי משמאל של a אם ba=1. יחסים אלה אינם נובעים זה מזה באופן כללי, ובמונואידים מסוימים יש איברים הפיכים מימין (או משמאל), שאינם הפיכים. מאידך, אם יש לאיבר a גם הפכי מימין וגם הפכי משמאל, אז הם שווים זה לזה, והאיבר הפיך; במקרה כזה, מסמנים את ההפכי ב- <math>\ a^{-1}</math>. אוסף האיברים ההפיכים במונואיד סגור לכפל (בגלל התכונה <math>\ (ab)^{-1}=b^{-1}a^{-1}</math>), והוא מהווה לכן [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]]. איבר z המקיים xz=zx לכל x, נקרא '''איבר אפס'''.
 
[[יחסי גרין]] מוליכים למיון של אברי החבורה לפי האידאליםהאידיאלים (הימניים, השמאליים והדו-צדדיים) שהם יוצרים. שלא כמו בחבורות או חוגים, המנה של חבורה למחצה מעל אידאלאידיאל (דו-צדדי) מתקבלת מכיווץ האידאלהאידיאל לאיבר אחד, כששאר האיברים נשארים נבדלים כשהיו.
 
=== אידמפוטנטים ===