מכפלה (תורת הקטגוריות) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ תיקון קישור |
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: לעיתים |
||
שורה 2:
==הגדרה==
נניח כי ''C'' היא [[קטגוריה (מתמטיקה)|קטגוריה]] וכי <math>\,\{X_i|i \in I\}</math> היא משפחה של אובייקטים ב-''C''. המכפלה של הקבוצה <math>\,\{X_i\}</math> היא אובייקט ''X'' ביחד עם אוסף מורפיזמים <math>\,\pi_i:X\rightarrow X_i</math> (הנקראות ההטלות הקנוניות, שהן
[[תמונה:CategoricalProduct-01.png|מרכז|התכונה האוניברסלית של מכפלה]]
במילים אחרות, ''X'' הוא [[אובייקט סופי]] בקטגוריה <math>C_{\{X_i\}} = \left\{ (Z, \{ g_i : Z \to X_i \}) \ | \ \forall i : X , X_i \in \mathrm{Ob}(C) \ , \ g_i \in \mathrm{Mor}(Z,X_i) \right\}</math> עם המורפיזמים המתאימים (כך שהדיאגרמה המתאימה קומוטטיבית).
שורה 8:
אם משפחת האובייקטים מכילה רק שני איברים, נהוג לסמן את המכפלה ב<math>\,X_1 \times X_2</math>, ואז התכונה האוניברסלית מבוטאת על ידי הדיאגרמה הקומוטטיבית הבאה:
[[תמונה:CategoricalProduct-03.png|מרכז|התכונה האוניברסלית של מכפלת זוג אובייקטים]]
המורפיזם היחיד ''f'' ההופך את הדיאגרמה לקומוטטיבית מסומן
==דוגמאות==
|