אקסטרפולציה – הבדלי גרסאות

בתחום ה[[אנליזה נומרית|אנליזה הנומרית]], '''אֶקְסְטְרַפּוֹלַצְיָה''' (בעברית: '''חִיּוּץ''') הוא שמו של התהליך המתאר יצירת נקודות חדשות מחוץ לתחום סופי של נתונים ידועים. התהליך דומה ל[[אינטרפולציה]], שזהו התהליך ליצירת נקודות בתוך התחום הנתון, אולם הוודאות והדיוק של האקסטרפולציה חלשים יותר מאלה של האינטרפולציה. כמו כן באקסטרפולציה עצמה, ככל שהנקודה החדשה רחוקה מתחום המדידה, כן פוחתת ודאותה.

 

אחת הדרכים הבסיסיות לביצוע אקסטרפולציה היא יצירת פונקציה על בסיס הנתונים הקיימים והצבה של ערכים מחוץ לתחום בפונקציה שהתקבלה.

 

אקסטרפולציה ליניארית נעשית על ידי לקיחת הערכים האחרונים בתחום, יצירת ישר העובר ביניהם והמשכתו אל מחוץ לתחום. שיטה זו יעילה בעיקר למקרים שהגרף של הנתונים קרוב לקו ישר, והמרחק של הערכים החדשים מהנתונים הוא קטן.

 

ניתן לשפר את הדיוק של האקסטרפולציה על ידי חישוב השיפוע הממוצע בין הערכים הנתונים, או בין חלק מסוים של ערכים נתונים.

 

בהינתן אוסף נקודות <math> (x_k,y_k),k=1\ldots n </math> קיים פולינום אחד ויחיד ממעלה שאינה עולה על <math>\ n-1 </math> אשר עובר דרך כל הנקודות הנתונות, וכל שנותר הוא לחשב אותו.

 

 

שיטה זו מניבה אותו הפולינום שהניבה שיטת לגראנז', אך השימוש בה יעיל יותר; כדי להוסיף נקודה נוספת לאקסטרפולציה די לחשב את האיבר החדש שמוסיפים לסכום, ואין צורך לחשב את הסכום כולו מחדש.

 

==קישורים חיצוניים==