מסנן (תורת הקבוצות) – הבדלי גרסאות

לכל קבוצה X, [[קבוצת החזקה]] <math>\ P(X)</math> היא [[אלגברה בוליאנית (מבנה אלגברי)|אלגברה בוליאנית]]; זהו [[חוג קומוטטיבי]], ביחס לפעולות ה[[הפרש סימטרי|הפרש הסימטרי]] כחיבור, וה[[חיתוך (תורת הקבוצות)|חיתוך]] ככפל. באלגברה הזו, [[אידאלאידיאל (תורת החוגים)|אידאלאידיאל]] הוא משפחה של תת-קבוצות, הסגורה להקטנה ולאיחוד סופי. מכאן ש<math>\ \mathcal{F} \subset P(X)</math> הוא מסנן, אם ורק אם אוסף המשלימים <math>\ \mathcal{F}^c = \{A^c : A\in \mathcal{F}\}</math> הוא אידאלאידיאל. המסנן ראשי אם ורק אם האידאלהאידיאל המתאים לו ראשי, והוא על-מסנן אם ורק אם האידאלהאידיאל המתאים לו הוא [[אידאלאידיאל מקסימלי]].