השערת המונה החריג – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: , |
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: אידיאל |
||
שורה 20:
משפטים אלו הסבירו חלק מהקושי בקביעת ערכים שרירותיים לפונקציית הרצף של מונים חריגים. לפני פרסום משפט סילבר, הדעה הרווחת הייתה שמשפט אסטון לא מטפל במונים חריגים מסיבות טכניות בלבד וכי שיפורים בשיטת הכפייה יובילו לתוצאות אי תלות הדומות לאלו שהתקבלו במונים הסדירים. משפט סילבר הדגים כי הבעיות בהכללת משפט אסטון למונים חריגים נבעו ממגבלות אמיתיות, ב-[[ZFC]], שקיימות על התנהגות פונקציית הרצף במונים החריגים.
בשנת [[1978]], [[שהרן שלח]] התחיל לפרסם תוצאות מתורת ה-pcf, אותה הוא פיתח. הרעיון הכללי שבבסיס תורה זו הוא שניתוח נכון של התנהגות אריתמטיקת המונים במונים חריגים ינבע מהבנה של יחסי סדר מהצורה <math>\prod_{i \in A} \lambda_i / I</math>, כאשר <math>\lambda_i</math> מונים סדירים שגבולם המונה החריג בו אנו מתעניינים ו-I הוא [[מסנן (תורת הקבוצות)|
:<math>2^{\aleph_\omega} < \aleph_{\omega_4}</math>, תחת ההנחה ש-<math>\aleph_\omega</math> גבולי חזק.
חסם זה לא שופר מאז.
| |||