אינוולוציה (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
{{פירוש נוסף|נוכחי=פונקציה הופכית לעצמה|אחר=
[[קובץ:Involution.svg|250px|ממוזער|שמאל|הפעלת
ב[[מתמטיקה]], '''אינבולוציה''' היא [[פונקציה]] שהיא ה[[פונקציה הפוכה|הופכית]] של עצמה. באופן פורמלי, זו פונקציה [[חד חד ערכית]] בין שתי [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצות]] <math>f:A \to B</math>, המקיימת את התכונה <math>f(f(x)) = x</math> לכל <math>x \in A</math>.
בתחומים מסוימים במתמטיקה ל"אינבולוציה" יש משמעות מסוימת בהקשר בה היא מוגדרת. כך למשל ב[[תורת החבורות]], כל איבר מ[[סדר (תורת החבורות)|סדר]] 2 הוא אינבולוציה (למעשה איבר <math>g \in G</math> הוא אינבולוציה אם ורק אם ה[[הומומורפיזם של חבורות|הומומורפיזם]] <math>x \mapsto gx</math> הוא אינבולוציה כפונקציה). דוגמה אחרת היא ב[[תורת הקבוצות]], שם אינבולוציה היא הפעולה של לקיחת [[משלים של קבוצה]], או באופן פורמלי יותר במסגרת של [[לוגיקה מתמטית]], פעולת המשלים ב[[אלגברה בוליאנית]] היא אינבולוציה.
==תכונות==
מן ההגדרה נובע
מספר
:<math>a_0=a_1=1</math>
:<math>a_n=a_{n-1}+(n-1)a_{n-2}</math>
הוכחה: נניח [[ללא הגבלת הכלליות]] שהקבוצה היא <math>\{1,\ldots,n\}</math>. יש <math>a_{n-1}</math>
מספרי טלפון הראשונים הם: 1, 1, 2, 4, 10, 26, 76, 232, 764, 2620, 9496.
==דוגמאות==
*[[פונקציית הזהות]] היא
*ה[[פונקציה ממשית|פונקציות הממשיות]] <math>-x</math> ו-<math>x^{-1}</math>. אלו דוגמאות פרטיות לפעולת [[איבר הופכי|לקיחת הופכי]] ב[[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]], שהיא תמיד
*באופן כללי פונקציה ממשית היא
*פעולת ה[[צמוד מרוכב|הצמדה]] של [[מספר מרוכב]] ופעולת ה[[שחלוף (מתמטיקה)|שחלוף]] ופעולת [[מטריצה צמודה|הצמדה]] של [[מטריצה]]. באופן כללי, כל [[
*מבין ה[[איזומטריה|איזומטריות]] של ה[[מישור (גאומטריה)|מישור]]
*פעולת ה[[שלילה (לוגיקה)|שלילה]] ב[[לוגיקה]] היא
*הצפנה באמצעות מכונת [[אניגמה]] היא
[[קטגוריה:פעולות אונאריות]]
|