משפט ארצלה-אסקולי – הבדלי גרסאות

===כיוון ראשון===

 

 

נתבונן בסדרה <math>\left\{f_n\left(x_1\right)\right\}_{n=1}^\infty</math>. זוהי סדרה חסומה ב-<math>\mathbb{C}</math> בפרט יש לה תת-סדרה מתכנסת. נסמן אותה ב-<math>\left\{f_n^1\left(x_1\right)\right\}_{n=1}^\infty</math> ואת גבולה ב-<math>\xi_1</math>. כעת נתבונן בסדרה <math>\left\{f_n^1\left(x_2\right)\right\}_{n=1}^\infty</math>. גם זו סדרה חסומה ב-<math>\mathbb{C}</math> לפיכך יש לה תת-סדרה מתכנסת שאותה נסמן ב-<math>\left\{f_n^2\left(x_2\right)\right\}_{n=1}^\infty</math> ואת גבולה ב-<math>\xi_2</math>. וכך בתהליך איטרטיבי לכל <math>m\in\mathbb{N}</math> נגדיר את הסדרה <math>\left\{f_n^m\left(x_m\right)\right\}_{n=1}^\infty</math> להיות תת-סדרה מתכנסת של <math>\left\{f_n^{m-1}\left(x_m\right)\right\}_{n=1}^\infty</math> ואת גבולה נסמן ב-<math>\xi_m</math>.

 

==== ראו גם ====

 

[[קטגוריה:משפטים באנליזה פונקציונלית|ארצלה-אסקולי]]