תת-חבורת הקומוטטורים – הבדלי גרסאות

אין תקציר עריכה
 
==הגדרה==
ה[[קומוטטור]] של שני איברים <math>g,h</math> בחבורה <math>G</math> הוא האיבר <math>\ [g,h]=ghg^{-1}h^{-1}</math>. תת-חבורת הקומוטטורים של <math>\ G</math> היא החבורה הנוצרת <math>\ \langle [h,g] | h,g \in G \rangle</math>. את החבורה המתקבלת מסמנים <math>\ G'</math>, או <math>\ [G,G]</math>. הסימון האחרון רומז שלחבורה יש תפקיד כפול בהגדרת הקומוטטור, מה שמאפשר הכללה: אם <math>\ A,B</math> תת-חבורות נורמליות של <math>G</math>, אז <math>\ [A,B]</math> היא תת-החבורה הנוצרת על ידי כל הקומוטטורים <math>\ [a,b]</math> עבור <math>\ a\in A, b\in B</math>; גם זו תת-חבורה נורמלית הן של <math>A</math> הן של <math>B</math>.
 
==תכונות==