העתקה קונפורמית – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות)
מ בוט החלפות: {{ס:\1|
אין תקציר עריכה
שורה 2:
ב[[אנליזה מרוכבת]], '''העתקה קונפורמית''' היא [[פונקציה הולומורפית]] המוגדרת בתחום D, השומרת על ה[[זווית]] בין [[עקום|עקומים]] בתחום. תכונה זו שקולה לכך שה[[נגזרת]] <math>\ f'(z)</math> לא מתאפסת בתחום D, ולכן גם לכך שהיא [[חד-חד-ערכית]] מקומית (סביב כל נקודה יש [[כדור פתוח|כדור]] שבו הפונקציה חד-חד-ערכית).
 
לפי '''[[משפט ההעתקה של רימן]]''', כל שני תחומים ששפתם היא מסילה פשוטה (סגורה), קונפורמיים זה לזה; כלומר - קיימת העתקה קונפורמית וחד-חד-ערכית מאחד על השני. העתקה זו היא יחידה, עד-כדי בחירה של נקודה מן השפה שתעבור לנקודה מסוימת מן השפה, ונקודה מפנים התחום שתעבור לנקודה מסוימת מפנים התחום.
 
תכונת הקונפורמיות ניתנת לתיאור גם במונחי [[יעקוביאן|מטריצת יעקובי]] של נגזרות חלקיות של [[מערכת קואורדינטות|טרנספורמציית קואורדינטות]]. אם מטריצת יעקובי של ההעתקה היא בכל מקום כפל של [[סקלר]] ב[[מטריצת סיבוב]], אז ההעתקה היא קונפורמית.
 
== דוגמאות ==