אלגוריתם רו של פולרד ללוגריתם הבדיד – הבדלי גרסאות

ולכן אם <math>X=cP+dQ</math> אז הפונקציה האקראית היא <math>f(X)=\overline{X}=\overline{c}P+\overline{d}Q</math> כאשר <math>\overline{c}=c+a_j\text{ mod }n</math> וכן <math>\overline{d}=d+b_j\text{ mod }n</math>.

כעת כל נקודה התחלתית <math>X_0\in\langle P\rangle</math> מגדירה סדרה אחרת <math>\{X_i\}_{i\ge 0}</math> של נקודות כאשר כל נקודה מחושבת על ידי הנקודה הקודמת, <math>X_i=f(X_{i-1})</math>. היות שהחבורה הזו סופית בהכרח שתיגרם התנגשות, כלומר ערך של <math>X_i</math> כלשהו יופיע שוב ומנקודה זו ואילך הסדרה תחזור על עצמה במעגל אין סופי. כלומר יופיע האינדקס הקטן ביותר <math>t</math> המקיים <math>X_t=X_{t+s} </math>עבור <math>s</math> כלשהו ומכאן ואילך <math>X_i=X_{i-s}</math> עבור כל <math>i\ge t+s</math>. כאן <math>t</math> הוא אורך השובל ו-<math>s</math> הוא היקף מעגל במונחים של מספר האיטרציות של הפונקציה האיטרטיבית האקראית. אם <math>f</math> היא פונקציה אקראית אז ההתנגשות הראשונה צפויה לקרות לאחר <math>\sqrt{\pi n/2}</math> צעדים בקירוב. אורך השובל הוא <math>t\approx\sqrt{\pi n/8}</math> ואורך המעגל צריך להיות <math>s\approx\sqrt{\pi n/8}</math> בקירוב.