משפט האינטגרל של קושי – הבדלי גרסאות

מ
אין תקציר עריכה
(החלפת הניסוח על פי יגאל קליין (מדב"א מג"ל))
מ
ב[[אנליזה מרוכבת]], '''משפט אינטגרל קושי''' הוא משפט מרכזי ובעל השלכות רבות, העוסק בחישוב [[אינטגרל קווי]] של [[פונקציה|פונקציות]] [[פונקציה מרוכבת|מרוכבות]] [[פונקציה הולומורפית|הולומורפיות]]. בבסיסו, המשפט אומר כי אינטגרל קווי של פונקציה על מסלול סגור שווה לאפס אם הפונקציה רציפה על המסלול והולומורפית ב[[ציקלוס]] [[הומולוגי לאפס]] (נקרא גם תחום קושי) (ובפרט בתחום שסגור על ידי המסלול, אם תחום זה הוא [[תחום פשוט קשר|פשוט קשר]], כלומר אין בו "חורים"). הרחבה של המשפט עוסקת גם במקרה שבו יש חורים בתחום, או נקודות בתוכו שבהן הפונקציה אינה אנליטית.
 
בין התוצאות של משפט זה ניתן למנות תוצאות חשובות רבות, כגון [[נוסחת האינטגרל של קושי]], [[משפט ליוביל (אנליזה מרוכבת)|משפט ליוביל]], [[המשפט היסודי של האלגברה]], [[משפט השארית (אנליזה מרוכבתהשאריות|משפט השארית]] ועוד. מהמשפט ניתן גם להסיק כי פונקציות הולומורפיות הן [[פונקציה אנליטית|אנליטיות]] - כלומר, ניתן לפתח אותן ל[[טור טיילור]].
 
==ניסוח פורמלי==
306

עריכות