טור (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: לעיתים |
|||
שורה 113:
נראה כאן כיצד ניתן לחשב את סכום הטור ההרמוני המתחלף <math>\sum_{k=1}^\infty \left(-1\right)^{k-1}\frac {1}{k}</math>. זהו טור מתכנס, בניגוד לטור ההרמוני, ונחשב את סכומו באמצעות תכונות של [[טור חזקות|טורי חזקות]].
ראשית נביט בטור ההנדסי <math>\sum_{k=0}^\infty x^k</math> שמתכנס עבור <math>x\isin(-1,1)</math>.
<math>\sum_{k=0}^\infty \int_0^y(-1)^kt^kdt=\int_0^y\frac{1}{1+t}dt</math>, כלומר <math>\sum_{k=0}^\infty (-1)^k\frac{y^{k+1}}{k+1}=\ln(1+y)</math>.
| |||