קבוצה קומפקטית – הבדלי גרסאות

 

כל מרחב סיגמא-קומפקטי מקיים את תכונת הורביץ'; כל מרחב הורביץ' מקיים את תכונת מנגר (ההפך אינו נכון אפילו בישר הממשי - חבר ופול, 2002); כל מרחב מנגר הוא בפרט לינדלוף. מרחב בייר הוא לינדלוף אבל אינו מנגר. כל "קבוצת לוזין" היא מנגר אבל לא סיגמא-קומפקטית, וקבוצות לוזין קיימות תחת השערת הרצף. ('''קבוצת לוזין''' היא תת-קבוצה של הישר הממשי, שאינה בת-מניה, אבל החיתוך שלה עם כל [[קבוצה דקה]] הוא בן-מניה לכל היותר).

# נובע ישירות מההגדרה כי מרחב <math>X</math> קומפקטי אמ"מ לכל חיתוך כלשהוא של סגורות <math>\cap_{i\in I}F_i=\emptyset</math> קיים חיתוך סופי שהוא ריק

# שקילות להתכנסות על מסננים: תחת אקסיומת הבחירה קיימים [[מסנן (תורת הקבוצות)#על-מסננים| על מסננים]] ואז מתקיים כי: מרחב <math> (X,\tau) </math> הוא קומפקטי אמ"מ כל על מסנן <math>F\subseteq P(X) </math> מתכנס.