קבוצה בת מנייה – הבדלי גרסאות

ב[[תורת הקבוצות]], '''קבוצה בַּת מְנִיָּה''' היא קבוצה ש[[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמתה]] שווה לעוצמה של תת קבוצה כלשהי של קבוצת ה[[מספר טבעי|מספרים הטבעיים]], כלומר ניתן למספר את [[איבר (מתמטיקה)|איבריה]] כך שלכל איבר יותאם מספר טבעי ייחודי לו. במילים אחרות, כדי להוכיח שקבוצה היא בת מנייה, יש ליצור פונקציה [[התאמה חד-חד ערכית|חד-חד ערכית]] בינה לבין קבוצת ה[[מספר טבעי|מספרים הטבעיים]]. עוצמה של קבוצה בת מניה יכולה להיות סופית, או אינסופית. לדוגמה, קבוצת המספרים הטבעיים הזוגיים, היא תת-קבוצה של המספרים הטבעיים ועוצמה היא אינסופית.

 

 

מ[[משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין]] נובע ש[[קבוצה אינסופית]] שאפשר לסדר את איבריה בסדרה (ואפילו עם חזרות) גם היא בת מנייה. למשל, אם הקבוצות <math>\ A=\{a_1,a_2,a_3,...\}</math> ו-<math>\ B = \{b_1,b_2,b_3,...\}</math> שתיהן בנות מנייה, אז ה[[איחוד (תורת הקבוצות)|איחוד]] שלהן גם הוא בן מנייה, שהרי <math>\ A\cup B = \{a_1,b_1,a_2,b_2,a_3,b_3,...\}</math>.