שארית של טור טיילור – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הגהה |
←המשפט וההוכחה: תיקון הנוסחה |
||
שורה 29:
<math>R_n'(x) = -f'(a) - (f''(a)(x-a) - f'(a)) - (\frac {f'''}{2!}(x-a)^2 - f''(a)(x-a)) - ... - (\frac {f^{{(n+1)}}(a)}{n!}(x-a)^n - \frac {f^{{(n)}}(a)}{(n-1)!}(x-a)^{{(n-1)}} )</math>. תוצאה זו מתקבלת על ידי גזירת כל אחד מהאיברים בביטוי לשארית לפי [[כלל לייבניץ|כלל המכפלה של לייבניץ]]. זהו [[טור טלסקופי]] ולכן לאחר צמצום איברים מתקבל רק האיבר האחרון:
'''(1)''' <math>R_n'(
תהי עתה <math>\phi(a)</math> פונקציה מוגדרת ורציפה בקטע הסגור [a,x]. לפי [[משפט הערך הממוצע של קושי]] קיימת נקודה <math> a < \xi_L < x</math> כך ש-:
| |||