משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
דברים חשובים תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
לול תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
||
שורה 1:
ב[[תורת הקבוצות]], '''משפט [[גאורג קרפל|קרפל]]-[[ארנסט שהידר|שהידר]]-[[פליקס בירנבאום|בירנבאום]]''' אומר כך: אם קיימת [[פונקציה חד-חד-ערכית]] מקבוצה A לקבוצה B, וקיימת פונקציה חד-חד-ערכית מהקבוצה B לקבוצה A, אז קיימת [[פונקציה חד-חד-ערכית ועל]] מהקבוצה A לקבוצה B, כלומר שתי הקבוצות שקולות - [[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמתן]]
ניתן לנסח את המשפט בכתיב [[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמות]] כך: אם <math>|A|\le|B|</math> וגם <math>|B|\le|A|</math> אז <math>\ |A|=|B|</math>.
שורה 6 ⟵ 5:
לעומת עוצמות סופיות (המספרים הטבעיים), שם יחס הסדר הוא גם ברור ומובן אינטואיטיבית, יחס הסדר בעוצמות אינסופיות לא תמיד ברור (לדוגמה: עוצמת [[מספר רציונלי|הרציונלים]] שווה לעוצמת [[מספר שלם|השלמים]], ששווה לעוצמת [[מספר טבעי|הטבעיים]], זאת למרות ההכלה ממש) ומשפט זה מוכיח שאכן קיים יחס סדר שכזה. המשפט מוכיח שהיחס <math>\le</math> הוא [[סדר חלקי]]. בעזרת [[אקסיומת הבחירה]] ניתן להוכיח שהיחס הוא גם [[סדר מלא]], כלומר לכל שתי עוצמות a, b מתקיים <math>a \le b</math> או <math>b \le a</math>.
המשפט מכונה גם "
== הוכחת המשפט ==
| |||