שיטות למציאת אינטגרלים לא מסוימים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אילן מינקין (שיחה | תרומות) |
אילן מינקין (שיחה | תרומות) |
||
שורה 3:
להלן רשימה חלקית של שיטות לביצוע תהליך האינטגרציה:
==האינטגרל כאופרטור ליניארי==▼
האינטגרל הינו אופרטור ליניארי.▼
יהי מספר סופי (קבוע) <math>n \in\mathbb{R}</math>של פונקציות אינטגרביליות בקטע <math>I</math>, <math>f(x)_n : A_n\rightarrow B_n</math>כאשר <math> A_n, B_n \subseteq \mathbb{R}</math>. מתקיים:▼
<math>\int (\sum_{i=1}^n \zeta_if(x)_i )dx=\sum_{i=1}^n \int\zeta_if(x)_i dx </math>▼
כאשר <math>\zeta _n \in \mathbb{R} </math>.▼
ובניסוח פשטני יותר:▼
<math>\int (\sum_{i=1}^n \zeta_if(x)_i )dx=\zeta_1 \int f(x)_1dx+ \zeta_2 \int f(x)_2dx+...+\zeta_n \int f(x)_ndx </math>▼
כלומר, אינטגרל על סכום של כמה פונקציות שווה בדיוק לסכום של האינטגרלים על כל פונקציה בנפרד.▼
:<math>\int e^x+\cos(x) dx= \int e^x dx +\int \cos(x) dx=e^x +\sin(x)+C</math>▼
==פונקציות אלמנטריות==
ישנן מספר פונקציות, שהאינטגרלים שלהם נחשבים "אינטגרלים בסיסיים" כלומר, אינטגרלים שפתרונם נחשב ידוע ואין צורך להוכיח אותם. האינטגרלים הללו מתקבלים מידית ובאופן ישיר מנגזרות של פונקציות ידועות. להלן האינטגרלים:
שורה 27 ⟵ 47:
<math>\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}= \text{arctanh} (x) +C</math>
▲==האינטגרל כאופרטור ליניארי==
▲האינטגרל הינו אופרטור ליניארי.
▲יהי מספר סופי (קבוע) <math>n \in\mathbb{R}</math>של פונקציות אינטגרביליות בקטע <math>I</math>, <math>f(x)_n : A_n\rightarrow B_n</math>כאשר <math> A_n, B_n \subseteq \mathbb{R}</math>. מתקיים:
▲<math>\int (\sum_{i=1}^n \zeta_if(x)_i )dx=\sum_{i=1}^n \int\zeta_if(x)_i dx </math>
▲כאשר <math>\zeta _n \in \mathbb{R} </math>.
▲ובניסוח פשטני יותר:
▲<math>\int (\sum_{i=1}^n \zeta_if(x)_i )dx=\zeta_1 \int f(x)_1dx+ \zeta_2 \int f(x)_2dx+...+\zeta_n \int f(x)_ndx </math>
▲כלומר, אינטגרל על סכום של כמה פונקציות שווה בדיוק לסכום של האינטגרלים על כל פונקציה בנפרד.
▲* <u>דוגמה:</u>
▲:<math>\int e^x+\cos(x) dx= \int e^x dx +\int \cos(x) dx=e^x +\sin(x)+C</math>
==אינטגרציה של פונקציות עם פרמטר ליניארי==
| |||