נוסחת לייבניץ לדטרמיננטות – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה מיישום נייד עריכה מאפליקציית אנדרואיד
שורה 5:
:<math>\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \sgn(\sigma) \prod_{i = 1}^n a_{\sigma(i), i},</math>
 
כאשר sgn היא [[פונקציית הסימן]] של התמורות ב[[החבורה הסימטרית|חבורת התמורות]] ''S''<sub>''n''</sub>, והיא מחזירה 1+ אם התמורה זוגית (כלומר אם היא מתקבלת מתמורת הזהות על ידי מספר זוגי של חילופים) ו-1- אם התמורה אי-זוגית. מילוליתויזואלית ניתן לפרשלדמות את הנוסחה כסכום כל המכפלות האפשריות של ''n'' מאיברי המטריצה כאשר הם נבחרים כך שאין שניים באותה עמודה או שורה.
 
נוסחה זו היא הביטוי המתמטי היחיד המקבל כמשתנים את ''n''<sup>''2''</sup> איברי המטריצה, ומהווה תבנית מולטי-ליניארית (הווה אומר, ליניארית בכל אחד מאיברי המטריצה), מתחלפת (אנטי-סימטרית) ומנורמלת. זו הגרסה הסגורה להגדרה [[רקורסיה|הרקורסיבית]] של הדטרמיננטה באמצעות פיתוח ל[[מינור (אלגברה ליניארית)|מינור]]ים לפי שורה או עמודה מסוימת.