נוסחת לייבניץ לדטרמיננטות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה מיישום נייד עריכה מאפליקציית אנדרואיד |
||
שורה 5:
:<math>\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \sgn(\sigma) \prod_{i = 1}^n a_{\sigma(i), i},</math>
כאשר sgn היא [[פונקציית הסימן]] של התמורות ב[[החבורה הסימטרית|חבורת התמורות]] ''S''<sub>''n''</sub>, והיא מחזירה 1+ אם התמורה זוגית (כלומר אם היא מתקבלת מתמורת הזהות על ידי מספר זוגי של חילופים) ו-1- אם התמורה אי-זוגית.
נוסחה זו היא הביטוי המתמטי היחיד המקבל כמשתנים את ''n''<sup>''2''</sup> איברי המטריצה, ומהווה תבנית מולטי-ליניארית (הווה אומר, ליניארית בכל אחד מאיברי המטריצה), מתחלפת (אנטי-סימטרית) ומנורמלת. זו הגרסה הסגורה להגדרה [[רקורסיה|הרקורסיבית]] של הדטרמיננטה באמצעות פיתוח ל[[מינור (אלגברה ליניארית)|מינור]]ים לפי שורה או עמודה מסוימת.
|