נוסחת לייבניץ לדטרמיננטות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה מיישום נייד עריכה מאפליקציית אנדרואיד |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 11:
את כמה מהתכונות הבסיסיות של הדטרמיננטה, כגון התאפסותה עבור [[תלות ליניארית|מטריצה תלויית-שורות]], ניתן להסביר כתוצא ישיר של הגדרה זו, וכפועל יוצא של הצורה המתמטית של הנוסחה. למשל, אם שתיים משורות המטריצה הריבועית זהות (עד כדי כפל ב[[סקלר (מתמטיקה)|סקלר]]), אז מאנטי-סימטריות הדטרמיננטה נובע שאם נחליף בין השורות הזהות ערך הדטרמיננטה ישתנה מ- <math>det(A)</math> ל-<math>-det(A)</math>; אולם המטריצה נותרה אותו דבר (החלפנו שורות זהות), וכיוון שהמספר היחידי ששווה ל[[מספר נגדי|נגדי]] של עצמו הוא 0 נובעת התאפסות הדטרמיננטה. בנימה דומה, [[כלל קרמר]] נובע ישירות ממולטי-ליניאריות הדטרמיננטה.
חישוב ישיר של הדטרמיננטה על פי נוסחת לייבניץ דורש באופן כללי <math>\Omega(n! \cdot n)</math> פעולות ב[[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]];
== ניסוח פורמלי והוכחה ==
| |||