חבורה חליקה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 30:
== משפט פירוק לחבורות חליקות ==
תהי G חבורה חליקה. קבוצת כל האיברים [[פיתול (אלגברה)|המפותלים]] של G, שנקראית גם [[תת חבורת הפיתול]] של G ומסומנת ב-<math>\mathrm{Tor}(G)</math> היא חבורה חליקה. כל תת חבורה חליקה היא מחוברת ישרה של החבורה כולה, ובפרט <math>\mathrm{Tor}(G)</math>. לכן נוכל להפריד את G לסכום:
<math> G = \mathrm{Tor}(G) \oplus G/\mathrm{Tor}(G)</math> כעת, ננסה להבין כל אחד מהאיברים בסכום:
כמנה של חבורה חליקה, גם <math>G/\mathrm{Tor}(G)</math> היא חבורה חליקה. אפשר להראות גם שהיא חסרת פיתול. לכן, היא מרחב וקטורי מעל <math>\ \mathbb{Q}</math>. מכאן שכחבורה חיבורית היא סכום ישר של עותקים של <math>\mathbb{Q}</math>. ז"א שקיימת קבוצת אינדקסים <math>I</math> עבורה <math> G/\mathrm{Tor}(G) = \mathbb{Q}^I </math>.
| |||