פונקציה אריתמטית – הבדלי גרסאות

פונקציה אריתמטית המקיימת <math>\ f(nm)=f(n)f(m)</math> לכל זוג [[מספרים זרים]] n,m נקראת '''פונקציה כפלית'''. כל הפונקציות שפגשנו קודם לכן (למעט r) הן כפליות. בגלל [[המשפט היסודי של האריתמטיקה]], פונקציה כפלית נקבעת על ידי מכפלת ערכיה כתלות במספרים <math>\ p^t</math> כאשר p ראשוני, ועובדה זו מקלה מאוד על החישוב. למשל, סכום המחלקים של 600 שווה ל- <math>\ \sigma(600)=\sigma(2^3)\sigma(3)\sigma(5^2)=15\cdot 4\cdot 31=1860</math>, בלי שנצטרך לסכם את כל <math>\ d(600)=d(2^3)d(3)d(5^2)=4\cdot 2\cdot 3=24</math> המחלקים.