ויקיפדיה

פונקציית מביוס – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
אין תקציר עריכה
Matanyabot (שיחה | תרומות)
475,756 עריכות
מ בוט החלפות: \1ייתכן
שורה 37:
נסמן <math>f(m,n)=|\{k: 1\le k \le m, (k,n)=1\}|</math>, כלומר (f(m,n הוא מספר המספרים בין 1 ל-m שזרים ל-n. נרצה למצוא נוסחה לחישוב f.
 
נסמן ב p<sub>1</sub>,p<sub>2</sub>...p<sub>r</sub> את הראשוניים השונים שמחלקים את n (יתכןייתכן יותר מפעם אחת). נחשב את f לפי [[עקרון ההכלה וההפרדה]]: ראשית נוסיף את כל המספרים בין 1 ל-m, יש m כאלו. אחר כך לכל p<sub>i</sub> נוריד את כל המספרים שמתחלקים בו, יש <math>\left[\frac{n}{p_i}\right]</math> כאלה (לפירוש הסימון ראו [[פונקציית רצפה]]) אחר כך נוסיף לכל p<sub>i</sub>, p<sub>j</sub> את כל המספרים שמתחלקים בשניהם, יש
<math>\left[\frac{n}{p_ip_j}\right]</math> כאלה, וכן הלאה. סך הכל נקבל את הנוסחה:
 
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/פונקציית_מביוס"