מבנה אלגברי – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות)
מ בוט החלפות: לעיתים, \1ליניארי
מ קישורים פנימיים
שורה 1:
ב[[אלגברה מופשטת]], '''מבנה אלגברי''' הוא [[מבנה (מתמטיקה)|מבנה מתמטי]] המורכב מ[[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] עם [[אופרטור|פעולה]], או פעולות, המקיימות [[אקסיומה|אקסיומות]] מסוימות.
 
מבנים אלגבריים מדגימים את ה[[הפשטה (מתמטיקה)|הפשטה]] וה[[הכללה (מתמטיקה)|הכללה]] שהם נשמת אפה של ה[[מתמטיקה]]. במסגרת הדיון במבנים אלגבריים נלקחים [[עצם מתמטי|עצמים מתמטיים]] קונקרטיים, כגון ה[[מספר|מספרים השלמים]] או ה[[מספר ממשי|מספרים הממשיים]], נבחנות תכונותיהם המופשטות ביותר, ותכונות אלה עוברות הכללה, כך שניתן לבחון באמצעותן מגוון רחב של עצמים מתמטיים שאף להם תכונות אלה. בדרך זו אפשר למקד את תשומת הלב בתכונות המהותיות של העצם שאותו חוקרים, ולקבל תוצאות כלליות שיהיו ישימות גם במקרים אחרים.
 
כאשר אין חשש לבלבול, המבנה האלגברי מזוהה עם הקבוצה. כך למשל, ה[[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] (1,*,G) קרויה בפשטות החבורה G. לפעולות המוגדרות במבנה האלגברי קוראים בדרך כלל "כפל" או "חיבור", משום שהאקסיומות כופות עליהן תכונות דומות לאלו של החיבור והכפל הרגילים. עם זאת, לעיתים קרובות האיברים במבנה האלגברי אינם [[מספר|מספרים]], וממילא הפעולות אינן אלו המוכרות מחיי היום-יום.