ויקיפדיה

תורת כיול – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
מ הוספת קישור לתורת היחסות הכללית
Beyond doubt (שיחה | תרומות)
421 עריכות
←‏אלקטרודינמיקה קוונטית - ניתוח מתמטי: המטען החשמלי e אינו חלק מהטרנספורמציה.
שורה 47:
:<math> \mathcal{L} = \bar\psi(i \gamma^\mu \partial_\mu - m) \psi </math>
נראה שהלגרנז'יאן סימטרי תחת טרנספורמציה גלובלית <math>U(1)</math>, שבה <math>\theta</math> אינה תלויה במיקום:
:<math>\psi \rightarrow \psi' =e^{iei\theta}\psi </math>,
נציב את הטרנספורמציה בלגרנג'יאן המקורי(L) ונראה שהוא לא משתנה:
:<math> \mathcal{L} \rightarrow \mathcal{L}'=\bar\psi e^{-iei\theta}(i \gamma^\mu \partial_\mu - m)e^{iei\theta} \psi=\mathcal{L}</math>.
הוכחנו שהלגרנג'יאן סימטרי לטרנספורמציה זו. בעזרת [[משפט נתר (פיזיקה)|משפט נתר]] ניתן להראות שסימטריה גלובלית זו נותנת את המטען החשמלי.
 
לעומת זאת אם הטרנספורמציה תלויה במיקום (X),
:<math>\psi \rightarrow \psi' =e^{iei\phi(x)}\psi </math>
אזי הלגרנ'יאן משתנה ואינו בעל סימטריה לוקאלית:
:<math> \mathcal{L} \rightarrow \mathcal{L}'
=\bar\psi e^{-iei\phi(x)}(i \gamma^\mu \partial_\mu - m)e^{iei\phi(x)} \psi
=\bar\psi e^{-iei\phi}e^{iei\phi}(i\gamma^\mu\partial_\mu -e\gamma^\mu\partial_\mu \phi -m) \psi
\neq\mathcal{L}</math>.
ניתן להפוך את הלגרנ'יאן לסימטרי באמצעות הפיכת הנגזרת ל[[סמל כריסטופל#נגזרת קו-וריאנטית|נגזרת קווריאנטית]] (הוספת איברים לנגזרת כך שפעילות הנגזרת תהיה נכונה בתנאים שונים):
:<math>\partial_\mu \rightarrow D_\mu = \partial_\mu -ieA_\mu</math>.
(כאן e אינו הקבוע המתמטי e אלא המטען החשמלי של האלקטרון)
 
הנגזרת הקווריאנטית מכילה שדה כיול, השדה האלקטרומגנטי <math>A_\mu(x)</math>, שמוגדר כאן כשדה נוסף שהוא בעל הטרנספורמציה המדויקת שהופכת את הלגרנז'יאן לסימטרי:
 
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/תורת_כיול"