שארית של טור טיילור – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←המשפט וההוכחה: Changed * to \cdot תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
Changed * to \cdot תגיות: עריכה חזותית עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
||
שורה 48:
== דוגמאות ==
* נניח כי ברצוננו להעריך את הקבוע המתמטי [[e]]. מתקיים: <math>(e^x)^{(n)} = e^x</math>. כמו כן פיתוח טיילור מסדר n של פונקציית האקספוננט סביב
a = 0 הוא <math>e^x \approx 1 + x + ... + \frac {x^n} {n!}</math>. לכן מתקיים: <math>R = \frac {f^{(n+1)}(x)} {(n + 1)!}
<math>R < \frac {f^{(n+1)}(1)} {(n + 1)!} = \frac {e^1} {(n + 1)!} = \frac {e} {(n + 1)!}</math> . כיוון שידוע ש-<math> e < 3 </math> מתקבלת התוצאה: <math>R < \frac {3} {(n + 1)!}</math>.
| |||