קומבינטוריקה – הבדלי גרסאות

'''צירופים''' - מספר האפשרויות לבחור k עצמים מתוך n עצמים שונים בלי חזרות, כאשר אין חשיבות לסדר הבחירה. בחיי היום-יום בעיות של צירופים הן שכיחות למדי. הנוסחה היא <math>{n \choose k}</math>(קרי n על k או k מתוך n), או <math>nCr</math> כשה-r הוא k, כלומר <math>{n! \over k!(n-k)!}</math>.

 

 

ניתן לראות זאת כבעיה <math>x_1+x_2+x_3+\cdot \cdot \cdot +x_n=k</math>. מה מספר הדרכים להכניס מספרים שלמים אי שליליים ב-N משתנים, כך שחיבורם יתן תוצאה k? כדי לפתור בעיה זו, אפשר לדמיין שטיחת k כדורים בשורה והנחת מחיצות ב-n-1 מהמקומות שביניהם. ממילא יווצרו n תאים הבאים זה אחר זה, בעלי גדלים משתנים, לפי מיקום המחיצות, שהמספר הכולל של כדורים בהם הוא k (שימו לב לאפשרות שתא אינו מכיל כדורים כלל).