משפט בוהר-מולרופ – הבדלי גרסאות

<math>\frac{{(n-1)}^x(n-1)!}{(x+n-1)(x+n-2)(x+n-3)...(x+1)x} \leq f(x) \leq \frac{{n}^x(n-1)!}{(x+n-1)(x+n-2)(x+n-3)...(x+1)x}</math>

 

 

נשים לב כעת ששני האי שיוויונים נכונים לכל ערך של n. בפרט הם נכונים גם עבור n+1 לכן אם נחליף באי שיוויון השמאלי את n ב n+1 האי שיוויונות ישארו נכונים ונקבל:

 

 

נשאיף את n לאינסוף. מתקיים <math>\frac {x+n}{n} \rightarrow 1 </math>ולכן הגבול של <math>\frac{{n}^xn!}{(x+n)(x+n-1)(x+n-2)(x+n-3)...(x+1)x} </math>חסום משני הצדדים ע"י סדרה ששואפת ל <math>f(x)</math>ו[[כלל הסנדוויץ'|ממשפט הסנוויץ]] מתכנס אליו.