ייצוג של חבורה – הבדלי גרסאות

ב[[תורת החבורות]], '''ייצוג חבורה על ידי יוצרים ויחסים''' היא דרך הגדרה או אפיון של [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]]. בשיטה זו ישנה קבוצת יוצרים, המקיימים יחסים מסוימים. למשל, [[חבורה ציקלית]] סופית מסדר <math>n</math> ניתן להציגלייצג על ידי <math>\langle a \mid {a}^{n}=1\rangle</math>.

בהינתן קבוצה כלשהי של מילים <math>R</math> באיברי <math>S</math>, מגדירים את '''החבורה הנוצרת על ידי <math>S</math> עם היחסים <math>R</math>''' בתור [[חבורת מנה|חבורת המנה]] של <math>{F}_{S}</math> עם ה[[סגור המוצמד]]{{אנ|Conjugate closure}} שלו, שהוא תת-החבורה הנורמלית הקטנה ביותר שמכילה את <math>R</math>. את ההצגההייצוג מסמנים ב- <math>\langle S \mid R \rangle</math>.

אומרים כי לחבורה <math>SG</math> יש הצגהייצוג מהצורה <math>\langle S \mid R \rangle</math> אם G [[איזומורפיזם|איזומורפית]] לחבורה <math>\langle S \mid R \rangle</math>.

אם בהצגהבייצוג של <math>G</math> הקבוצה <math>S</math> סופית, אומרים כי '''<math>G</math> מוצגתמיוצגת סופית'''.

לעיתים, במקום לסמן את היחס בתור מילה <math>w</math>, כותבים <math>w=1</math>. כך למשל, החבורה הציקלית הסופית מקבלת את ההצגההייצוג <math>\langle a \mid {a}^{n}=1\rangle</math>.

ייצוג של חבורה איננו יחיד - הבעיה של לזהות שתישני הצגותייצוגים לאותה החבורה היא בעיה נפוצה בתחומים שונים במתמטיקה; בעיה זו איננה כריעה, ולעיתים מתגלה כמאוד קשה ומהותית.

*[[חבורת הקווטרניונים]] מוצגתמיוצגת על ידי <math>\langle i,j,k \mid {i}^{2}={j}^{2}={k}^{2}=ijk=-1 \rangle</math>.